Bepaling dimensie

[Emil Peters]

Ik heb 2 lineaire deelruimten:
     U^T = vct{(-1, 1/a, 1, 0), (0, -1, 0, 1)}
en W = vct{(-1, a, a², 0), (0, 1, 0, -1)}
 
De vraag is nu wat de dimensie is van dim(U^T + W).
 
Ik heb gevonden dat voor waarden van a = 1 en a = -1 de dim(U^T ​+ W) = 2. Alleen heb ik geen geldige redenering hiervoor gebruikt denk ik.
 
Nu in de oplossing staat dat voor a is geen Element van {-1, 1} de dim(U^T ​+ W) = 3.
 
Iemand die enig idee heeft hoe het komt dat je het hele interval moet gebruiken, en ook waarom het dan 3 is?
Als je nog een uitleg hebt voor de gevallen van a = 1 of a = -1, mag ook alitjd!
 
Groeten,
Emil

[Th.B]

Ben je bekend met de stelling dat dim(U+W) = dim U + dim W - dim (doorsnede van U en W)? Nu moeten we dus alleen maar de dimensie van de doorsnede bepalen, want dim U = dim W = 2 (dat is makkelijk in te zien).  
 
Je kent de bases van de vectorruimten U en W. Weet je hoe je nu met behulp van een matrix de dimensie van (U doorsneden met W) kunt bepalen?