herschrijven van een breuk

[Igor Batoukhtine]

Het zal wel aan mij liggen maar ik kom er echt niet meer uit. Ik heb de volgende som:
 
1/a + 1/b
 
Dit moet ik herschrijven naar 1/(a+b). Dit is nodig om het verschil tussen twee toestanden te kunnen noteren (delta x), waarbij a toestand twee is en b toestand 1, zodat delta x = (a-b). Voor het gemak maar even een + van gemaakt.

[mathfreak]

Maak beide breuken gelijknamig en tel ze vervolgens op. Met welk getal moet je dan bij de eerste breuk teller en noemer vermenigvuldigen, en met welk getal moet je dan bij de tweede breuk teller en noemer vermenigvuldigen?

[Igor Batoukhtine]

ja dan krijg je a+b/ab, maar dan zit ik nog steeds met die ab in de noemer

[Jan van de Velde]

 
1/a + 1/b
 
Dit moet ik herschrijven naar 1/(a+b). 

Hier moet je iets mis begrepen hebben. Zoals je dit probleem voorlegt heb je de oplossing al : 1/a + 1/b = 1/(a+b)  , en dat is een onmogelijke gelijkheid.

[Igor Batoukhtine]

Dacht ik al, maar ik had nog hoop haha. Helaas. maar wat anders gaan verzinnen an

[Safe]

Geef maar de gehele opgave ...

[Igor Batoukhtine]

Komtie:
 
<i>druk_n1 = (n1^2 * c1 + n1 * c2 + c3 + 1/n1 * c4)

druk_n2 = (n2^2 * c1 + n2 * c2 + c3 + 1/n2 * c4)</i>
 
<i>delta p = druk_n2 - druk_n1 = </i><i>(n2^2 * c1 + n2 * c2 + c3 + 1/n2 * c4) - </i><i>(n1^2 * c1 + n1 * c2 + c3 + 1/n1 * c4)</i>
 
<i>= </i><i>c1 * (n2^2-n1^2) + c2 * (n2-n1) + c4 * (1/n2 - 1/n1)</i>
 
<i>= </i><i>c1 * (dn^2 + 2n1n2) + c2 * dn + c4 * (n1-n2)/(n1*n2)</i>
 
<i>= c1 * (dn^2 + <b>2n2n1</b>) + dn * (c2 -c4/<b>(n1*n2) </b></i>
 
hoe nu verder

[Safe]

 
<i>= </i><i>c1 * (n2^2-n1^2) + c2 * (n2-n1) + c4 * (1/n2 - 1/n1)</i>
 

 
=c₁(n₂-n₁)(n₂+n₁)+c₂(n₂-n₁)+c₄(...)
 
Als je de laatste term uitwerkt, kan je n₂-n₁ buiten haakjes halen ...
 
Is dat de bedoeling?

[Igor Batoukhtine]

Ja dat is de bedoeling inderdaad, alleen ik krijg die laatste term niet voor elkaar.. De 1e term is ook beter opgeschreven btw, thnx

[Safe]

De laatste term heb je in het eerste gedeelte van je thread gevraagd met als enige verschil een negatief-teken: 
 

\(\frac 1 {n_1}-\frac 1 {n_2}= ...\)

[Igor Batoukhtine]

(n2-n1)/n2n1, alleen wat doe ik dan met die n2n1 in de noemer?

[Safe]

=c₁(n₂-n₁)(n₂+n₁)+c₂(n₂-n₁)+c₄(n₂-n₁)/(n₁n₂₎
 
Je kan nu n2-n1 buiten haakjes halen ...
 
 
Wat gebeurt er als je  3/5=3* ... schrijft

[Igor Batoukhtine]

Ik snap goed wat je bedoelt, alleen het punt is dat er, los van de factor (n2-n1) andere termen met n2 en n1 overblijven.
 
= (n2-n1) * (c1 (n2+n1) + c2 + c4/n2n1)
 
Ik kan nou niet zeggen bijvoorbeeld dp/dn = xxxxxxxx, omdat er nog termen van n inzitten..

[Safe]

Maar wel: delta p/(n₂-n₁)=...
 
Hoe is de opgave verder gesteld ...

[Professor Puntje]

Het was even puzzelen wat hier de bedoeling is, maar kennelijk heb je een druk p die een functie is van een variabele n met:
 
p(n) = c₁n² + c₂n + c₃ + c₄/n
 
Een nette notatie is het halve werk.   Differentiëren naar n is vervolgens een fluitje van een cent.