Kegelsneden bewijs

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 12

Kegelsneden bewijs

Beste mensen
 
Onlangs hebben wij in de klas bewezen dat als een kegelsnede ontaardt in 2 rechten (al of niet samenvallend), dat de determinant van de matrix die bij de kegelsnede hoort 0 is. (Dit geldt overigens ook in de andere richting). Wij werken echter met homogene kegelsneden, dit zijn kegelsneden die als algemene vorm hebben:
 
K: ax^2 + a'y^2 + a''z^2 + 2byz + 2b'xz + 2b''xy = 0

Of nog: K: F(x,y,z) = 0
 
Om bovenstaande stelling te bewijzen, gebruikten wij volgend lemma: 
 
Een punt D is een dubbelpunt van een ontaarde kegelsnede K als en slechts als de partieel afgeleiden naar x,y,z met de coördinaat van D ingevuld 0 geven.
 
Ik wil dit echter zelf bewijzen maar dit lukt mij echter niet. Ik heb al geprobeerd de snijpunten te bepalen maar aangezien ik dan een stelsel met 2 vergelijkingen en 3 onbekenden moest oplossen, waarbij nog heel wat randvoorwaarden waren, vermoed ik dat deze denkpiste niets oplevert.

Hou er mee rekening dat ik nog in het middelbaar zit en ik dus nog geen lineaire algebra gehad heb.
Dank bij voorbaat.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kegelsneden bewijs

Zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 12

Re: Kegelsneden bewijs

Heel erg bedankt!

Reageer