is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Moderator: dirkwb

Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

mathfreak schreef: Een lijn is een wiskundig begrip dat alleen kan bestaan binnen de wiskundige context waarin dat begrip wordt omschreven, maar niet daarbuiten. In de werkelijke wereld bestaan dus geen lijnen. 
 dat kan je beter herformuleren als: 'in de werkelijke wereld bestaan geen wiskundige lijnen'
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Professor Puntje schreef: @ tuander
 
Het is niet zo dat wanneer je geen wiskundige bezwaren hoort, dat die er dan ook niet zijn. Het kan ook gebeuren dat je critici de strijd al hebben opgegeven omdat je hun kritiek niet serieus neemt.
 
We kunnen strepen (géén lijnen want dat woord is al bezet!) een infinitesimale dikte (dus niet nul) geven. Er zijn namelijk uitbreidingen R* van R die infinitesimaal kleine getallen bevatten. In (R*)2 kun je strepen met een infinitesimale dikte dan representeren als een zeker type deelverzamelingen van (R*)2. Zo kun je dan een analytische meetkunde van de gezochte soort opbouwen.
 
Kritiek die je niet begrijpt afdoen als onzin, is een teken van domheid. Excuus als ik iemands kritiek niet serieus genoeg heb genomen.
 
Dan wil ik graag verder gaan op het tweede deel van uw post als u dat goed vindt. Ik begrijp namelijk helemaal niet wat u precies bedoelt, maar dat ligt waarschijnlijk aan mij. Ik vraag voor de zekerheid eerst even of u met R bedoelt de verzameling van Reële getallen?
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.413

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Inderdaad, met R bedoel ik de verzameling der reële getallen. Er zijn meerdere uitbreidingen van R bekend die behalve alle reële getallen ook oneindig kleine en oneindig grote getallen bevatten. Met die getallen is ook te rekenen. Laat nu R* een dergelijke uitbreiding van R zijn, dan staat (R*)2 voor de verzameling van alle geordende getallenparen (x,y) met x en y uit R*. Die verzameling (R*)2 representeert dan het bekende x,y-vlak maar nu verrijkt met extra punten (x',y') die oneindig dicht bij de "reële punten" (x,y) met x en y uit R liggen. In dat verrijkte vlak kun je dus op een wiskundig correcte manier oneindig dunne strepen als deelverzamelingen van (R*)2 invoeren.

Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

In mijn domheid dacht ik dat ∞ ( en 1/∞ ) al tot R behoorde.  Maar ik begrijp nu dat, hoewel R tot in het oneindige doorloopt, het getal ∞ zelf er niet toe behoort. Ik weet niet of ik, met mijn gebrekkige kennis, mij wel al te ver moet begeven op dit gebied.
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.413

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

In de wiskunde is heel veel aan exotische zaken mogelijk, maar om dat op een correcte wijze te doen vergt wel de nodige kennis en vaardigheid. Het heeft ook niet veel zin hier een idee te lanceren om je vervolgens terug te trekken als het op de uitwerking aankomt. Juist in die uitwerking zit immers het zware werk, en de kans dat iemand anders dat voor je gaat opknappen is klein. Ik wil wel wat suggesties doen, maar je zult de theorie in essentie zelf moeten uitwerken.

Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Nee, ik denk niet dat ik dat ga doen. Voor mij is het genoeg om te constateren dat in een plat vlak, de grootte van 'snijpunten' (lees: snij-oppervlakken) van 'lijnen' met dikte d (lees 'stroken' met een dikte d)  (d behorend tot R) zich verhouden volgens de simpele verhouding (oppervlak snijpunt B) = (oppervlak snijpunt A) * sin α/sin β. Of deze verhouding ook opgaat voor lijnen met dikte 1/∞ laat ik graag over aan echte wiskundigen als onderwerp om zich eens op te storten.
 
met hierbij opgemerkt dat een strook met dikte 0 niet noodzakelijkerwijs hetzelfde is als een wiskundige lijn,
of: dat een wiskundige lijn niet noodzakelijkerwijs hetzelfde is als een strook met dikte 0
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

ik zie zelf wel 1 probleem: voor het geval een van de hoeken 0 is. Zeg in situatie A, hoek alpha is dan 0, en ook sinus alpha is dan nul. De lijnen van situatie A zijn dan (deels) samenvallend, of parallel, hebben in ieder geval een onbepaald snijoppervlak. dus oppervlak snijpunt A heeft geen waarde, terwijl alpha de waarde 0 heeft.
 
(oppervlak snijpunt B) = (oppervlak snijpunt A) * 0/sin β
 
Oppervlak snijpunt B heeft echter wel een waarde, en is niet onbepaald.
 
Dus misschien als aanvullende voorwaarde dat α en β een waarde hebben tussen 0 en π, maar niet 0 of π zelf mogen zijn
(excuses voor de omslachtige en niet-wiskundige omschrijving)
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Berichten: 509

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Een "lijn" is recht, niet krom. Een lijn heeft geen begin, en geen einde. (Anders is het een lijnstuk)

Dus als 2 lijnen elkaar op een bepaald punt snijden, en de hoek tussen deze lijnen 0 is, dan zijn ze identiek. Ze hebben dan oneindig veel snijpunten.


Gebruikersavatar
Berichten: 2.771

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

CoenCo schreef: Een "lijn" is recht, niet krom. Een lijn heeft geen begin, en geen einde. (Anders is het een lijnstuk)

Dus als 2 lijnen elkaar op een bepaald punt snijden, en de hoek tussen deze lijnen 0 is, dan zijn ze identiek. Ze hebben dan oneindig veel snijpunten.
Onjuist lijkt me.
 
Een (Jordan) kromme is wel degelijk een lijn.
 
Ook kunnen twee verschillende rechten in een n-dimensionale ruimte gewoon snijden als n>2 is,
 
PS.
Een lijnstuk is inderdaad een een deel van een rechte.
Er bestaat ook nog het begrip halve lijn, die begint wel ergens maar loopt door zonder einde.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.413

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Ik begrijp niet goed wat dit topic nu uiteindelijk voor zin heeft gehad. Voor lijnen met dikte nul geldt de gewone meetkunde, en is er geen probleem. Wanneer we stroken met een zekere eindige dikte (ongelijk nul) bekijken kunnen we de oppervlakte van het gemeenschappelijke deel van die stroken gewoon berekenen. Dus ook hier geen probleem. Het enige mogelijk interessante geval dat overblijft is dat van oneindig dunne strepen. Maar ook daar gaan we niet op door. :?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.771

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Professor Puntje schreef: Ik begrijp niet goed wat dit topic nu uiteindelijk voor zin heeft gehad. Voor lijnen met dikte nul geldt de gewone meetkunde, en is er geen probleem. Wanneer we stroken met een zekere eindige dikte (ongelijk nul) bekijken kunnen we de oppervlakte van het gemeenschappelijke deel van die stroken gewoon berekenen. Dus ook hier geen probleem. Het enige mogelijk interessante geval dat overblijft is dat van oneindig dunne strepen. Maar ook daar gaan we niet op door. :?
We zouden kunnen door gaan over oneindig dunne 3-dim ruimten.
Maar dat hoort nu eenmaal onder natuurkunde.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 509

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

tempelier schreef: Onjuist lijkt me.
 
Een (Jordan) kromme is wel degelijk een lijn.
 
Ook kunnen twee verschillende rechten in een n-dimensionale ruimte gewoon snijden als n>2 is,
 
PS.
Een lijnstuk is inderdaad een een deel van een rechte.
Er bestaat ook nog het begrip halve lijn, die begint wel ergens maar loopt door zonder einde.
Definities kunnen mogelijk per vakgebied verschillen.
Wikipedia is uiteraard geen "echte" bron, maar als we naar bijv https://en.wikipedia.org/wiki/Line_(geometry)kijken, dan zijn er inderdaad vele mogelijkheden.
Mijn referentiekader is een recente algebra cursus, waarin lijnen per definitie recht en oneindig zijn, maar dat is blijkbaar niet de volledige waarheid.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.413

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

tempelier schreef: We zouden kunnen door gaan over oneindig dunne 3-dim ruimten.
Maar dat hoort nu eenmaal onder natuurkunde.
 
Wat bedoel je?

Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Professor Puntje schreef: Ik begrijp niet goed wat dit topic nu uiteindelijk voor zin heeft gehad. Voor lijnen met dikte nul geldt de gewone meetkunde, en is er geen probleem. Wanneer we stroken met een zekere eindige dikte (ongelijk nul) bekijken kunnen we de oppervlakte van het gemeenschappelijke deel van die stroken gewoon berekenen. Dus ook hier geen probleem. Het enige mogelijk interessante geval dat overblijft is dat van oneindig dunne strepen. Maar ook daar gaan we niet op door. :?
 
Ik hoopte eigenlijk al dat iemand deze opmerking zou maken. Het betekent volgens mij dat er wiskundig gezien niet zoveel problemen zijn met het verhaal.
 
Ik ben dit topic een beetje uit speelsheid gestart, maar met als achterliggende beweegreden dat ik een probleem vermoed, niet in de wiskunde zelf, maar in de vertaalslag van de werkelijke wereld naar de wereld van de wiskunde, en omgekeerd ook, de vertaalslag van de wereld van de wiskunde naar de werkelijke wereld. En we leven allemaal in de werkelijke wereld. Het nut van dit topic ligt voor mij in het bewust worden en leren. Ik heb zelf nog in de wiskundeles geleerd dat snijpunten van lijnen getekend op een stuk papier steeds meer op oneindig kleine 'punten' gaan lijken als je de lijnen steeds dunner tekent. Oppervlakkig gesproken lijkt dat ook wel zo, maar het blijkt nu dus in wiskundige termen eigenlijk klinkklare nonsens.
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Gebruikersavatar
Berichten: 2.771

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Professor Puntje schreef:  
Wat bedoel je?
Dat gaat over parallelle uninversa.
Maar is hier volledig off topic.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer