is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Moderator: dirkwb

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Bij toeval stuit ik op de vraag: ‘Is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?’
 
1            Als waar is:
  • Voor wél telkundige benadering van snijpunt van twee lijnen geldt: Er is sprake van één punt.
2            Is ook waar:
  • Voor niét telkundige benadering van snijpunt van twee lijnen geldt: Er is sprake van meerdere punten.
 
Toelichting:
 
3            Als waar is:
  • ϗg(+) * ϗk(+óf-) = 1(+óf-).
4            Is (mogelijk) ook waar:
  • gß(+) * ϗk(+óf-) = 0(+óf-); ofwel ϗk(+óf-) ofwel 1 punt.
 
Nog strikter benaderd:
 
5            Als waar is:
  • Voor ϗg(+) * ϗk(+óf-) geldt: Is toegestaan.
6            Is ook waar:
  • Voor gß(+) * ϗk(+óf-) geldt: Is verboden.
 
Stelling 1 t/m 4 kan daardoor in de prullenmand.
Stelling 6 houdt in dat onze rekenmachines dienen te worden aangepast (N * 0 = ‘Error’).
 
Kortom:
  • Het is (conform stelling 6) verboden die vraag te stellen.
 
Om het bovenstaande te begrijpen verwijs ik naar het onderwerp ‘Lengte onbegrensde aaneenschakeling van punten’.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Kampen540 schreef op 09 Jun 2017 - 15:49:

Stelling 6 houdt in dat onze rekenmachines dienen te worden aangepast (N * 0 = ‘Error’).
 
 
Correctie:
o    Stelling 6 houdt in dat onze rekenmachines dienen te worden aangepast (elk soort getal * 0 = ‘Error’).

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Correctie (heb geknoeid).
 
1        Als waar is:
  • Loodlijn snijdt ander lijn.
2        Is ook waar:
  • Voor wél loodlijn geldt: Snijdeel bestaat uit één punt.
 
2        Als waar is:
  • Voor wél loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit één punt.
3        Is ook waar:
  • Voor niét loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit meerdere punten.
4        Is ook waar:
  • Voor wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat zowel uit één als meerdere punten.
 
4        Is ook waar:
  • Voor wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat zowel uit één als meerdere punten.
5        Als waar is:
  • Lijnen kunnen elkaar overlappen.
6        Als waar is:
  • Voor niét snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uitsluitend uit meerdere punten.
 
7        Als waar is:
  • Voor niét snijdend lijn geldt: Is tellen van punten is toegestaan.
8        Is ook waar:
  • Voor wél snijdend lijn geldt: Is tellen van punten is verboden.
 
Kortom:
  • Het snijpunt voor hoeken (≠ loodlijn) bevat meerdere punten, maar ze kunnen (mogen) niet in een getal worden uitgedrukt.
  • Onze rekenmachines dienen dan ook te worden aangepast (elk soort getal * 0 = ‘Error’.
Uit de scherpte van je vragen vermoed ik dat bij jou iets in mindere mate afwezig is.
Ik nodig je dan ook uit deel te nemen aan de discussie m.b.t. mijn onderwerp (het vergroot de kans om als luchtfietser te worden ontmaskerd).

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.487

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Je manier van redeneren volgt niet de wetenschappelijke methode. Het lijkt alsof je logische deducties maakt, maar door je warrige manier van opschrijven sluipen er enorm veel fouten in. Voorbeeld:

 
Kampen540 schreef:Loodlijn snijdt ander lijn ==> Snijdeel bestaat uit één punt
De termen loodlijn en snijdeel zijn niet gedefinieerd. De rechterkant volgt niet logisch uit de linkerkant. Dit zou je dus moeten bewijzen.

 
Kampen540 schreef:Voor wél loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit één punt. ==> Voor niét loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit meerdere punten.
De rechterkant volgt niet logisch uit de linkerkant. Als A ==> B, impliceert dit nog niet niet A ==> niet B.

 
Kampen540 schreef:Lijnen kunnen elkaar overlappen. en Voor niét snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uitsluitend uit meerdere punten. en Voor niét snijdend lijn geldt: Is tellen van punten is toegestaan. ==> Voor wél snijdend lijn geldt: Is tellen van punten is verboden.
Ook hier mist weer de definitie van wat is toegestaan. Ook hier volgt de rechterkant niet uit de linkerkant.

 
Kampen540 schreef:Onze rekenmachines dienen dan ook te worden aangepast (elk soort getal * 0 = ‘Error’).
Het feit dat je hier op uitkomt zou je al een hint moeten geven dat je ergens een fout gemaakt hebt, want N * 0 is prima gedefinieerd.

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Correctie (warrigheden ongedaan gemaakt).
 
1        Als waar is:
  • Loodlijn snijdt ander lijn.
2        Is ook waar:
  • Voor wél loodlijn geldt: Snijdeel bestaat uit één punt.
 
2        Als waar is:
  • Voor wél loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit één punt.
3        Is ook waar:
  • Voor niét loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit meerdere punten.
4        Is ook waar:
  • Voor wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat zowel uit één als meerdere punten.
 
4        Als waar is:
  • Voor wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat zowel uit één als meerdere punten.
5        Als waar is:
  • Lijnen kunnen elkaar overlappen.
6        Is ook waar:
  • Voor niét snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uitsluitend uit meerdere punten.
 
7        Als waar is:
  • Voor niét snijdend lijn geldt: Is tellen van punten is toegestaan.
8        Is ook waar:
  • Voor wél snijdend lijn geldt: Is tellen van punten is verboden.
 
Kortom:
  • Het snijpunt voor hoeken (≠ loodlijn) bevat meerdere punten, maar ze kunnen (mogen) niet in een getal worden uitgedrukt.
  • Onze rekenmachines dienen dan ook te worden aangepast (elk soort getal * 0 = ‘Error’.
Uit de scherpte van je vragen vermoed ik dat bij jou iets in mindere mate afwezig is.
Ik nodig je dan ook uit deel te nemen aan de discussie m.b.t. mijn onderwerp (het vergroot de kans om als luchtfietser te worden ontmaskerd).

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

physicalattraction schreef:  
 
physicalattraction schreef op 10 Jun 2017 - 11:36:

Je manier van redeneren volgt niet de wetenschappelijke methode. Het lijkt alsof je logische deducties maakt, maar door je warrige manier van opschrijven sluipen er enorm veel fouten in. Voorbeeld:

 
De termen loodlijn en snijdeel zijn niet gedefinieerd. De rechterkant volgt niet logisch uit de linkerkant. Dit zou je dus moeten bewijzen. 
Laten we ons beperken tot stelling 2: ‘Voor wél loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit één punt’ als voorbeeld van ingeslopen fouten.
 
Onder loodlijn versta ik een lijn die onder een hoek van 90 graden een andere lijn snijdt.
Een lijn heeft een onbegrensd kleine dikte (een lijn zonder dikte is geen lijn; het is niets).
Men denkt zich een lijn als een aaneenschakeling van punten.
Een punt is daarom ook onbegrensd klein (ook een punt zonder dikte is geen punt; het is niets).
Een onbegrensd kleine punt heeft een vorm (bol of kubus).
 
De lijn die door een loodlijn wordt doorsneden heeft dezelfde kenmerken.
 
Dit betekent dat het doorsneden gedeelte van de lijn (het snijdeel) bestaat uit één punt (ongeacht de vorm daarvan).
 
Conclusie:
  • Voor wél loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit één punt.
 
Ik had het nog scherper kunnen formuleren:
  • Voor wél loodlijn als wél snijdend lijn geldt: Snijdeel bestaat uit minimaal één punt.
 
Beide conclusies hebben geen invloed op het eindresultaat.
 
Je hebt gelijk m.b.t. mijn warrige manier van schrijven.
Bij dezen herstel ik die (maakt de discussie eenvoudiger).
 
Resteert de veronderstelde niét wetenschappelijke methode.
Ik stel voor om dit in een apart onderwerp te behandelen (doe maar een voorzet).
Geldt ook voor de vraag ‘Wat is een bewijs?’

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Kampen540 schreef op 10 Jun 2017 - 15:50:

Een lijn heeft een onbegrensd kleine dikte (een lijn zonder dikte is geen lijn; het is niets).
Men denkt zich een lijn als een aaneenschakeling van punten.
Een punt is daarom ook onbegrensd klein (ook een punt zonder dikte is geen punt; het is niets).
Correctie
 
Een lijn heeft een onbegrensd kleine dikte (is een lijn zonder dikte met uitsluitend een vorm; het is iets).
Men denkt zich een lijn als een aaneenschakeling van punten.
Een punt is daarom ook onbegrensd klein (is een punt zonder dikte met uitsluitend een vorm; het is iets).
 

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

physicalattraction schreef op 10 Jun 2017 - 11:36:

Het feit dat je hier op uitkomt zou je al een hint moeten geven dat je ergens een fout gemaakt hebt, want N * 0 is prima gedefinieerd.
Ik zal mijn stelling voor stelling-strategie verlaten (maak ik mij niet populair mee).
 
Op het oog is dit ook prima gedefinieerd, ware het niet dat ik in het verleden (o.b.v. wetmatigheid in de natuur) twaalf fundamentele rekenregels heb gedefinieerd.
 
De volgende rekenkundige bewerkingen moeten naar mijn mening een ‘error’ geven:
  • Elk soort getal (≠ 0) * 0.
  • Elk soort getal (≠ 0) / 0.
  • 0 + 0
  • 0 - 0.
  • 0 * 0.
  • 0 / 0.
Nul is een rekengetal en niét een natuurlijk getal.
N is een natuurlijk telgetal. 
 
T.z.t. zal ik dit in een apart onderwerp onderbouwen.
 
PS,
Denk eens na over de tegenstelling leren en begrijpen.


Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Kampen540 schreef:  
Kortom:
  • Het snijpunt voor hoeken (≠ loodlijn) bevat meerdere punten, maar ze kunnen (mogen) niet in een getal worden uitgedrukt.
  • Onze rekenmachines dienen dan ook te worden aangepast (elk soort getal * 0 = ‘Error’.
 
Met de eerste stelling ben ik het grotendeels eens. Voor mij heeft een wiskundige lijn alleen waarde als een definitie voor coördinaten. Je mag geen eigenschappen aan deze coördinaten toedichten behalve een definitie van de locatie van iets. Je mag bijvoorbeeld aan een wiskundig punt geen massa toedichten, want massa is een eigenschap anders dan locatie. Je zou wel op de coördinaat van een punt een object kunnen definiëren met bepaalde eigenschappen, definieer bijvoorbeeld een kubus met het zwaartepunt/middelpunt op een wiskundige coördinaat, en geef de kubus een bepaalde ribbe en massa. Of een bolletje met een bepaalde afmeting en massa rondom een punt. Maar je mag dus niet de afmeting of massa toedichten aan het wiskundige punt zelf
 
wat betreft punt 2 kan ik je redenatie helaas niet volgen, maar dat ligt aan mij. Mijn wiskunde-kennis is niet toereikend. Ik ben het echter misschien nog wel enigszins eens met je stelling
 
physicalattraction schreef: Het feit dat je hier op uitkomt zou je al een hint moeten geven dat je ergens een fout gemaakt hebt, want N * 0 is prima gedefinieerd.
 
Je kunt de uitkomst van n*0 wel definiëren als 0, maar dat betekent niet dat er niks op valt af te dingen. Misschien klopt de definitie wel niet zo strikt als je wel graag zou willen. Zou je bijvoorbeeld 0 definiëren als 1/∞, dan volgt [als n>1] dat:
 
n*1/∞>1/∞            [c.q. n*0>0]
 
Kampen540 schreef: Correctie
 
Een lijn heeft een onbegrensd kleine dikte (is een lijn zonder dikte met uitsluitend een vorm; het is iets).
Men denkt zich een lijn als een aaneenschakeling van punten.
Een punt is daarom ook onbegrensd klein (is een punt zonder dikte met uitsluitend een vorm; het is iets).
 
 
Ik heb moeite met dit soort visualisaties. Als ik denk aan een aaneenschakeling van punten, dan denk ik aan een kralensnoer. een rij niet overlappende bolletjes tegen elkaar aan. Zou ik de bolletjes wel laten overlappen, dan krijg ik wel een vorm die lijkt op een lijn met dikte, maar dan kom ik weer in de knoei met de maten. De afstand tussen de bolletjes is dan kleiner dan de afmetingen van de bolletjes. Terwijl beide wel oneindig klein zouden moeten zijn, en voor mij betekent in dit geval dat ik vind dat die afmetingen even groot moeten zijn. Maar dat is slechts een voorbeeld. Nogmaals, bij visualisaties van een lijn kom ik altijd een beetje in de problemen
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Gebruikersavatar
Berichten: 433

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Kampen540 schreef: De volgende rekenkundige bewerkingen moeten naar mijn mening een ‘error’ geven:
  • Elk soort getal (≠ 0) * 0.
  • Elk soort getal (≠ 0) / 0.
  • 0 + 0
  • 0 - 0.
  • 0 * 0.
  • 0 / 0.
Nul is een rekengetal en niét een natuurlijk getal.
N is een natuurlijk telgetal. 
 
T.z.t. zal ik dit in een apart onderwerp onderbouwen.
 
PS,
Denk eens na over de tegenstelling leren en begrijpen.
 
ik ben het enigszins eens met de stelling: Elk soort getal (≠ 0) * 0 leidt tot uitkomst 'error'
toelichting: de uikomst rechts kan groter zijn dan het oneindig kleine getal (0) links. En misschien is dit verschil niet verwaarloosbaar.
 
ik ben het eens met de stelling: Elk soort getal (≠ 0) / 0 leidt tot de uitkomst 'error'
toelichting: de uitkomst rechts kan allerlei sterk verschillende waardes aannemen, dus 'error'
 
ik ben het enigszins eens met de stelling: 0 + 0 leidt tot de uitkomst 'error'
toelichting: het oneindig kleine getal rechts is altijd groter dan elk van de twee oneindig kleine getallen links. Het verschil is misschien niet verwaarloosbaar.
 
ik ben het oneens met de stelling: 0 - 0 leidt tot de uitkomst 'error'
toelichting: het oneindig kleine getal rechts is altijd kleiner dan een van de twee oneindig kleine getallen links. Als je de getallen links 'nul' mag noemen, dan mag je het kleinere getal rechts toch ook nul noemen(?)
 
ik ben het oneens met de stelling: 0 * 0 leidt tot de uitkomst 'error'
toelichting: het oneindig kleine getal rechts is altijd kleiner dan elk van de twee oneindig kleine getallen links. Als je de getallen links 'nul' mag noemen, dan mag je het kleinere getal rechts toch ook nul noemen(?)
 
ik ben het eens met de stelling: 0 / 0 leidt tot de uitkomst 'error'.
toelichting: de uitkomst rechts kan allerlei sterk verschillende waardes aannemen, dus 'error'
 
Mijn idee over de vraag of 0 een natuurlijk telgetal is: Nul is een getal om aan te geven dat iets er niet is. Dat iets niet bestaat. Je moet heel voorzichtig zijn met uitspraken over de eigenschappen van iets waarvan je net hebt gesteld dat het niet bestaat.
het heeft alleen zin om veel fouten te maken als je er iets van op steekt

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.302

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Laten we eens kijken hoe het getal nul precies gedefinieerd is. Als we de natuurlijke getallen als de getallen 1, 2, 3...definiëren heeft een aftrekking als 3-3 of 3-5 binnen de natuurlijke getallen geen betekenis. Willen we aan de gegeven aftrekkingen toch een betekenis toekennen, dan kan dat alleen door de natuurlijke getallen uit te breiden tot de gehele getallen. Tot deze getallen behoren de negatieve getallen -1, -2,-3... en nul. Stel a is een geheel getal, dan is -a het tegengestelde van a en kunnen we het getal 0 definiëren als het getal met de eigenschap a+0 = a en a-a = a+(-a) = 0.
Voor ieder geheel getal a geldt verder dat a·0 = 0·a = 0. Met de eigenschap -a = -1·a is tevens in te zien dat nul zichzelf als tegengestelde heeft. Verder is een product van 2 getallen nul als minstens een van beide getallen nul is, dus de gehele getallen zijn nuldelervrij zoals dat heet. Delen door nul is niet toegestaan omdat voor a niet nul uit a:0 = b noodzakelijkerwijs a= 0·b = 0 zou volgen. Uit 0:0 = zou volgen dat  0·a = 0 voor ieder geheel getal a, dus zou 0:0 niet eenduidig bepaald zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Over de vraag of nul een natuurlijk getal is woedt de nodige discussie.
 
Om nul wel natuurlijk te noemen komt van over de oceaan.
 
Ik ben daar niet gelukkig mee eerlijk gezegd.
 
Ik prefereer nog steeds nul niet mee te rekenen.
 
Met nul heette het vroeger De Aantallen wat heel wat fraaier was.
 
PS.
Iemand die beweert dat nul voor niks staat heeft niet veel inzicht in wat getallen zijn.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

tempelier schreef: Uit 0:0 = zou volgen dat  0·a = 0 voor ieder geheel getal a, dus zou 0:0 niet eenduidig bepaald zijn.
Mijn wiskundekennis is nul.
 
Het spijt me, ik kan hier niets mee.

Berichten: 80

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

tuander schreef:  
Mijn idee over de vraag of 0 een natuurlijk telgetal is: Nul is een getal om aan te geven dat iets er niet is. Dat iets niet bestaat. Je moet heel voorzichtig zijn met uitspraken over de eigenschappen van iets waarvan je net hebt gesteld dat het niet bestaat.
Het is ook een correctie.
 
Met mijn rekenregels heb ik wel wat over mij afgeroepen.
 
Het voert te ver om op al jouw vragen in te gaan.
 
Laat ik één uitzondering maken:
 
0 - 0 = 'Error'.
 
Intuitief klopt dit omdat 0 - 0 = 'NIETS'
 
NIETS is niét een getal (kan aan geen enkel getallenlijn worden gekoppeld).
NIETS komt ook niet in het heelal voor.
 
Mijn wiskundige kennis is vele malen minder dan de jouwe.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.302

Re: is het snijpunt van twee lijnen wel 1 punt?

Mijn wiskundekennis is nul.
Het spijt me, ik kan hier niets mee.
Als a, b en c 3 getallen zijn zodat a:b = c, dan geldt dat a = b·c. Als a en b allebei nul zijn betekent dit dat 0·c = 0. Dit is juist voor alle waarden van c, maar dat betekent dan ook dat je aan 0:0 ieder mogelijk getal kunt toekennen. Omdat 0:0 dus meer dan 1 waarde kan hebben zeggen we dat 0:0 niet eenduidig bepaald is. De aftrekking 0-0 levert gewoon de waarde 0 op. Algemeen geldt: als a-b = c, dan geldt: a = b+c. Uit 0-0 = c volgt dan dat 0 = 0+c. Omdat 0+c = c betekent dit dus dat c = 0, dus 0-0 = 0. Wanneer je nul met zijn eigen waarde vermeerdert of vermindert of met zichzelf vermenigvuldigt levert dat opnieuw de waarde nul op. Als je niets van wiskunde afweet lijkt het me niet verstandig om daarover uitspraken te doen die nergens op (behalve op een gebrek aan kennis) gefundeerd zijn. 
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer