Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Moderator: dirkwb

Reageer
Berichten: 567

Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

De straal van een circel vormt "juist" de zes zijden van een regelmatige zeshoek !
Is er een bewijsvoering voor dit mysterieus fenomeen ?
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Regelmatige_zeshoek

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Teken deze regelmatige zeshoek eens, dan wordt veel duidelijk als je de hoeken in het middelpunt van de cirkel bekijkt.

Berichten: 567

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Een cirkel met een bepaalde staal vormt dus met die staal zes gelijkzijdige driehoeken.
Als je de straal ziet rondgaan dan is bij de vorming van 1 driehoek ook 1/6 van de cirkel doorlopen.
De hoek die de cirkel maakt met de straal zou dus meer dan 1/6 van 360 graden zijn.
Is er dan ook een hoek tussen twee punten van een cirkel ?
Vreemd !!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

De hoek die de cirkel maakt met de straal zou dus meer dan 1/6 van 360 graden zijn.
Waarom meer?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.581

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Ik snap ook niet precies wat je daar mee bedoelt, maar de hoek tussen een raaklijn aan de cirkel en de straal naar het raakpunt is altijd 90 graden.

Berichten: 567

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Hier voorlopig wat verduidelijkende tekeningen.
Bijlagen
a.png
a.png (12.63 KiB) 164 keer bekeken

Berichten: 567

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

En deze ...
Bijlagen
b.jpg
b.jpg (55.15 KiB) 164 keer bekeken

Berichten: 567

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

In bovenstaande tekeningen zie je dat de buitenkant bobbelig is en niet 100% rond.


Berichten: 567

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Ik bedoel dat als een lijn opgebouwd is uit punten een cirkel niet 100% rond is.
Ook is de straal van een cirkel niet gelijk, als je een lijn beschouwd als een strook.
 
Om het simpel te houden: Een lijn blijft een lijn; hou veel je hem ook uitvergroot.

Berichten: 567

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

klazon schreef: Ik snap ook niet precies wat je daar mee bedoelt, maar de hoek tussen een raaklijn aan de cirkel en de straal naar het raakpunt is altijd 90 graden.
 
Je bedoeld dat de vluchthoek bij een centrifugale kracht 90 graden op de straal is !?
Een cirkel is echter een meetkundig gegeven waarbij de afstand tot zijn centrum steeds gelijk is !

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.581

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Koos,  hoe zie je toch kans om achter een simpele opmerking iets heel anders te zoeken.
Ik bedoel precies wat er staat en dat heeft helemaal niks met centrifugale kracht te maken.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

De straal van een circel vormt "juist" de zes zijden van een regelmatige zeshoek !
Laten we je eerste zin eens bekijken. Wat bedoel je precies?
Een mogelijkheid:
1. de straal van de omgeschreven cirkel van een regelmatige zeshoek?
2. iets anders

Berichten: 567

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Als je met een passer een cirkel maakt heb je dus de straal vast staan. De straal of de opening van passer "past" juist 6 maal in de cirkel. Een regelmatige zeshoek dus. Hoe komt het dat dit juist 6x is?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.581

Re: Zeshoek / cirkel ! Bewijsvoering ?

Gelukkoos schreef: Hoe komt het dat dit juist 6x is?
Je vormt gelijkzijdige driehoeken met zijden gelijk aan de straal. Van zo'n driehoek zijn niet alleen de zijden gelijk, maar ook de hoeken. Dus elke hoek is 60 graden. Bij het middelpunt van de cirkel heb je dus 6 hoeken van 60 graden, samen 360 graden. En dat vormt precies een hele cirkel.
Als je het plaatje ziet ligt het zo voor de hand dat ik me afvraag waarom je dit mysterieus vindt. Het is gewoon basic meetkunde die iedere middelbare scholier leert.

Reageer