Loodlijn in een boldriehoek

Moderator: dirkwb

Reageer
Berichten: 369

Loodlijn in een boldriehoek

Naar aanleiding van een eerder topic: Stel een gelijkbenige boldriehoek. Is er een formule voor de lengte van de hoogtelijn h van de top (over het boloppervlak)?
Afbeelding
AB=AC

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: Loodlijn in een boldriehoek

Die is er.
 
Zelfs eentje als de driehoek willekeurig is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 369

Re: Loodlijn in een boldriehoek

En dat is? of waar te vinden?  (kon hem wel vinden van een platte driehoek)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: Loodlijn in een boldriehoek

Ik kon hem ook niet zo snel ergens vinden.
 
Ik sta hier wat onhandig achter mijn laptop maar ik zal toch proberen hem in te tikken, gaat wel even duren hoor.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: Loodlijn in een boldriehoek

\(\sin(CF)=\frac{2\sqrt{\sin s\sin(s-a)\sin(s-b)\sin(s-c)}}{\sin(a)}\)
 
met:
 
\(s=\frac{a+b+c}{2}\)
 
en CF de hoogtelijk van uit C op AB
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 369

Re: Loodlijn in een boldriehoek

Wat zijn a, b, c. Wat is de sinus van de lijn CF?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: Loodlijn in een boldriehoek

DParlevliet schreef: Wat zijn a, b, c. Wat is de sinus van de lijn CF?
Bedenk dat in de bolmetrie de lengten van zijden wordt uitgedrukt in (boog)graden.
 
Dus alles hoeken en zijden zijn in graden.
 
De sinus van CF is dus gewoon de sinus van zijn lengte in graden.
 
a,b, en c zijn de zijden van de driehoek maar ook weer in graden.
 
======
 
Natuurlijk kun je de boel omrekenen naar bv. meters maar dan moet de straal van de bol bekend zijn.
 
PS.
Op onze aardkloot is een booggraad: 1o
 
\(1^o=\frac{40000}{360}km\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 369

Re: Loodlijn in een boldriehoek

Dat vermoedde ik al, en ik neem aan in radialen. Dus lengte AB over de bol = a.R?


Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: Loodlijn in een boldriehoek

Welke hoek/boog maat je neemt bepaal je zelf.
 
Je moet natuurlijk wel consequent zijn en ze niet door elkaar gebruiken anders wordt het een soepzooitje. =P~
 
PS.
Landmeters gebruiken een eigen maat.
Zij verdelen de rechte hoek in 100grad.
Dat maakt dat 1grad 100km op onze aardbol is.
Wel zo handig met omrekenen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer