bolvormig oppervlakte definieren

Moderator: dirkwb

Reageer
Berichten: 6

bolvormig oppervlakte definieren

Ik heb 3 coordinaten (3d, dus x y en z) die samen een driehoek vormen. Deze punten worden gedefinieerd ten opzichte van de oorsprong van een assenstelsel. De coordinaten hebben alle drie een andere lengte (straal) tot de oorsprong van dit assenstelsel. Nu wil ik dat de oppervlakte van de driehoek bolvormig wordt ten opzichte van de oorsprong. Omdat de 3 coordinaten alledrie een andere straal hebben ten opzichte van de oorsprong, kan ik niet zomaar de formules van een bol gebruiken. Wie kan mij hierbij helpen?
 
Uiteindelijk wil ik
1) een willekeurig punt op dit vlak kunnen definieren
2) De inhoud berekenen van deze 'prisma met 1 bolvormige kant'.
 
 
 
 
 
 

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Wat bedoel je dat de coördinaten een andere lengte hebben? (coördinaten zijn getallen geen lengten)
 
Bedoel je soms dat de drie punten op verschillende afstand van de oorsprong hebben?
 
Door drie punten wordt een cirkel bepaald (ook in de ruimte) en oneindig veel bollen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 6

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Ja, de 3 punten bevinden zich op verschillende afstanden van de oorsprong.
 
De oorsprong van het assenselsel, moet ook het middelpunt van de 'bol' worden. In dit geval wil ik alleen het vlak tussen de 3 coordinaten definieren/beschrijven (dus geen volledige bol). Het is ook geen zuivere bolvormig vlak, aangezien de punten zich op verschillende afstanden van de oorsprong bevinden. Dit maakt het zo lastig, omdat de straal hierdoor variabel is over het vlak heen.
 
Is de vraagstelling zo wat duidelijker?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Ik denk het te begrijpen en vrees dat je teveel vraagt.
 
Je wilt dat dit bol-deel door die drie punten gaat?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 6

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Klopt! Ik kom er zelf ook niet uit.
 
Het moet geen perfecte bol worden, maar bolvormig. In 2D lukt het mij wel om dit probleem op te lossen, in 3D helaas niet.
 
In 2D gaat het om het definieren van een circelvormige lijn tussen 2 punten, die zich op verschillende afstanden van de oorspring bevinden. In dat geval heb ik de coordinaten omgerekend naar poolcoordinaten. Vervolgens de straal uitgedrukt in phi (ervan uitgegaan dat de straal een linear verband is tussen de 2 punten).
 
En nu nog in 3D :p.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Je stelt nog een eis.
Namelijk dat het middelpunt de oorsprong moet zijn.
 
Dat is in zijn algemeenheid teveel gevraagd.
Het middelpunt van die bol is namelijk te vinden via het uitwendig product als je een straal hebt gekozen.
Dit middelpunt zal in zijn algemeenheid niet de oorsprong kunnen zijn.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 6

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Klopt, uiteindelijks is de oorsprong niet meer het middelpunt van de bol. Dat hoeft ook niet.
 
Ik weet ook niet goed hoe ik het moet definieren/omschrijven, dus ik heb er nu maar even snel een plaatje van gemaakt.
 
Je hebt 2 coordinaten, punt A en punt B. Punt A bevindt zich op een straal van 2 vanaf de oorsprong, punt B bevindt zich op een straal van 5 vanaf de oorsprong. Tussen punt A en punt B wil ik heel graag een bolvormige lijn. Dat is  gelukt, zoals je ziet. Maar hoe doe je dit in 3D, als er nog een derde punt (C) bij komt?
 
Bolvormig oppervlakte.jpg
Bolvormig oppervlakte.jpg (22.54 KiB) 138 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Tussen A en B zijn oneindig veel krommen te trekken, dat is dus niet het probleem.
 
Het is vrij simpel om een bol te definiëren die door die drie punten gaat.
 
Maar bedenk wel dat de zijden van die driehoek ABC dan niet in die bol kunnen liggen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.


Berichten: 6

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Tussen A en B zijn inderdaad oneindig veel krommen te trekken. Behalve wanneer je ervan uit gaat dat de afstand tusssen de coordinaten en de oorsprong (straal r in het figuur) linear toeneemt, of afneemt.
 
Als de punten A, B en C maar wel in de bol liggen, dan is het goed.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Dan wordt het makkelijk.
 
Als
\(M(m_1,m_2,m_3)\)
het middelpunt van de bol is bepaal dan de afstanden MA , MB , MC
en los hier de onbekende uit op.
 
Bedenk dat je hierbij een van de coördinaten van M mag kiezen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 6

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Zou je dit nog iets uitgebreider toe willen lichten? Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: bolvormig oppervlakte definieren

Er gaan oneindig veel bollen door die drie punten.
 
Er zijn twee methoden om er eentje te vinden ik zal eerst een andere geven.
 
Laat M het middelpunt van de bol zijn met straal r. met:
 
\(M(m_1,m_2,m_3)\)
 
Dan is de vergelijking van de bol:
 
\((x-m_1)^2+(y-m_2)^2+(z-m_3)^2=r^2\)
 
Door nu je drie punten er in te substitueren krijg je drie vergelijkingen.
 
De r kun je kiezen, maar let wel op dat je die niet te klein neemt want dan krijg je een strijdig stelsel.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer