Complexe getallen en kruisproducten van vectoren

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 338

Complexe getallen en kruisproducten van vectoren

Waarom zijn complexe getallen en uitbreidingen daarvan naar hogere dimensies zoals quaternionen en de daarmee samenhangende vectoriële kruisproducten alleen mogelijk in ruimtes met 'n specifiek aantal dimensies?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.758

Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren

Het uit of kruisproduct werkt alleen goed in een 3-dim ruimte.
 
Het is vrij lastig om het te generaliseren.
Dit lukt eigenlijk alleen goed met tensoren.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.301

Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren

Eerst de complexe getallen: deze kunnen worden geïntroduceerd als reële getallenparen, dus als punten in een 2-dimensionaal vlak. Denk daarbij aan het begrip getallenvlak van Gauss. Vanuit lineair- algebraïsch oogpunt beschouwd kun je de verzameling complexe getallen opvatten als een vectorruimte over het lichaam van de reële getallen met dimensie 2. De Ierse wiskundige William Rowan Hamilton probeerde zoiets ook met drietallen te realiseren, wat echter niet lukte. Met viertallen was dat wel mogelijk, mits je de commutativiteit van de vermenigvuldiging opgaf. Op die manier ontdekte Hamilton de quaternionen. De verzameling quaternionen kun je vanuit lineair- algebraïsch oogpunt opvatten als een vectorruimte over het lichaam van de reële getallen met dimensie 4.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 338

Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren

Nu weet ik dus nog steeds niet waarom 't niet mogelijk is voor die andere dimensies.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.301

Re: Complexe getallen en kruisproducten van vectoren

Wellicht helpt dit je iets verder: https://nl.wikipedia.org/wiki/Clifford-algebra
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer