Driehoek

Moderator: dirkwb

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 566

Driehoek

In bijlage een afbeelding van een driehoek waarin de trisectrices van iedere hoek werden getrokken naar de overstaande zijden. Op de trisectricen werd de groene driehoek KLM geconstrueerd. Mijn vaststelling is dan wanneer 1 van de 3 hoeken van de basisdriehoek gelijk is aan 60 graden dan is de groene driehoek een gelijkbenige driehoek  wat ook de verdeling is van de resterende 120 graden over de 2 resterende hoeken. Volgens mij heeft dit te maken met het feit dat na de 3 deling van de hoeken A & B & C de hoeken alfa & beta & ygrek samen ook 60 graden vormen. De constructie met de 3 trisecticen vormt ook de basis voor de bekende gelijkzijdige Morley driehoek maar das een ander verhaal. Ik heb ook een rekenblad toegevoegd waaruit dit duidelijk blijkt. Het rekenblad werd zodanig ontworpen dat deze deling steeds verder kan opgevoerd worden. Maar volgens mij gaat dit feit alleen maar op voor de 3 deling. Ik heb er ook een tekening en rekenblad toegevoegd voor de 3 deling van de zijden in
gelijke delen. Ik vraag me af of dit vroeger al eens werd opgemerkt ?
 
rIK
Bijlagen
DRIEHOEK.xls
(51 KiB) 44 keer gedownload
Afbeelding 002.jpg
Afbeelding 002.jpg (119.6 KiB) 102 keer bekeken
Afbeelding 001.jpg
Afbeelding 001.jpg (136.71 KiB) 102 keer bekeken

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.771

Re: Driehoek

De gelijkzijdige driehoek van Morley is me goed bekend.
 
Maar deze is nieuw voor me, dus kan ik je niet echt helpen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 566

Re: Driehoek

tempelier schreef: De gelijkzijdige driehoek van Morley is me goed bekend.
 
Maar deze is nieuw voor me, dus kan ik je niet echt helpen.
Is opvallend toch, morley is me ook goed bekend, ik heb een dergelijk excel file opgesteld voor 1°  & 2° 3° morley driehoek en ook de aanliggende morley driehoek. Voor de aanliggende morley staat bv ook geen formule voor de lengte van de zijden  op wolfram mathworld , maar door vergelijking van driehoeken kom ik er uiteindelijk toch toe deze aanliggende volledig te beschrijven

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Driehoek

Rik Speybrouck schreef: In bijlage een afbeelding van een driehoek waarin de trisectrices van iedere hoek werden getrokken naar de overstaande zijden. Op de trisectricen werd de groene driehoek KLM geconstrueerd. Mijn vaststelling is dan wanneer 1 van de 3 hoeken van de basisdriehoek gelijk is aan 60 graden dan is de groene driehoek een gelijkbenige driehoek  wat ook de verdeling is van de resterende 120 graden over de 2 resterende hoeken. 
 
Dit is juist. Wil je een bewijs?

Gebruikersavatar
Berichten: 566

Re: Driehoek

Safe schreef:  
Dit is juist. Wil je een bewijs?
via een koppeling van hoeken aan elkaar ben ik ook tot de vaststelling gekomen (zie excel file) heb jij nog een ander bewijs ?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Driehoek

Of dit een ander bewijs is, moet jij beoordelen. Het is kort.
Uitgaande van jouw figuur:
\(\angle LMK=\frac 1 3 (\alpha+2\beta); \angle MKL=\frac 1 3 (\beta+2\gamma); \angle KLM=\frac 1 3 (\gamma+2\alpha);\)
 
Stel bv:
\(\beta=60^{\circ}\)
Dan is:
\(\alpha+\gamma=120^{\circ}\)
Er volgt:
\( 40^{\circ}=\frac 1 3 (\alpha+\gamma)\)
En ook: 
\( 40^{\circ}+\frac 1 3 \alpha=\frac 1 3 \gamma+\frac 2 3 \alpha\)
En dit zijn beide andere hoeken.
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Driehoek

Ik ben, macht der gewoonte, van een driehoek ABC met linksonder A, in tegenstelling tot jouw tekening

Reageer