Booleaanse algebra (Digitale techniek)

[Athylus]

Gegroet!
 
Iemand hier die verstand heeft van booleaanse algebra? Karnaugh, wetten van DeMorgan, booleaanse simplificatie, etc.
 
Ben namelijk een probleem tegen gekomen die ik niet begrijp. De volgende expressie is gegeven:
 
'(ABC) + B(EF + 'G)
 
Volgens het boek dat ik gebruik:
 
'A + 'B + 'C + EF + 'G
 
Geen idee hoe ze hierbij komen! Heb karnaugh geprobeerd, 12 regels van booleaanse algebra en kom er nog steeds niet uit. 
 
Zou iemand zo vriendelijk kunnen zijn om mij te helpen?
 
Groetjes

[Professor Puntje]

Begin met:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_van_De_Morgan

[Athylus]

DeMorgan op '(ABC) gaat mij goed af.
 
Van B(EF + 'G) naar EF + 'G gaat mij even ten boven..

[Professor Puntje]

DeMorgan op '(ABC) gaat mij goed af.
 
Van B(EF + 'G) naar EF + 'G gaat mij even ten boven..

 
Dat laatste gaat zo ook niet. Voor B = 0 en EF = 1 heb je immers B(EF + 'G) = 0 en EF + 'G = 1. Er wordt hier iets anders gedaan. 

[Professor Puntje]

Ken je deze?
 
'X + XY = 'X + Y

[ukster]

B(EF+'G) ≠ EF+'G
 
Het boek dat je gebruikt hanteert foute antwoorden.
 
Waarschijnlijk staat er B(EF+'C)=BEF+B'C
het antwoord is dan 'A+'B+'C+BEF+B'C  =   'A+'B+'C+BEF

[Professor Puntje]

B(EF+'G) ≠ EF+'G
 
Het boek dat je gebruikt hanteert foute antwoorden!!!

 
Dat is een non sequitur. Er wordt namelijk een andere afleidingsregel gebruikt. Zie mijn tip in berichtje 5.

[Professor Puntje]

@ ukster
 
Kun je waarden voor A, B, C, E, F, G geven waaruit blijkt dat het antwoord in het boek fout is?

[ukster]

Er bestaat geen enkele wet in de Booleaanse algebra waarmee aangetoond kan worden dat B(EF+'G)=EF+'G
Immers, als B=0 dan is ook de uitkomst 0 en dus niet meer afhankelijk van E,F en G

[Professor Puntje]

Dat klopt, en dat heb ik in berichtje 4. ook zelf al aangetoond.
 
Voor het vervolg van de afleiding heb je de hele vergelijking nodig en dan kun je de tip uit mijn berichtje 5 gebruiken.

[Professor Puntje]

Ik zal het voor doen. De in het boek gevraagde afleiding kan zo:
 
'(ABC) + B(EF + 'G)
 
'A + 'B + 'C + B(EF + 'G)
 
'A + 'C + ('B + B(EF + 'G))
 
'A + 'C + ('B + EF + 'G)
 
'A + 'B + 'C + EF + 'G

[ukster]

Inderdaad Professor Puntje, je hebt de 3e reductieregel goed toegepast!
Ik had mijn verkeerde bril op denk ik!  Met deze bril zie ik dingen niet die er wel zijn.
Ik heb hiermee onnodig verwarring gezaaid. Spijt!

[Professor Puntje]

Alleen weet ik niet meer hoe die regel (berichtje #5) heet. Ik dacht dat die ook een naam heeft, maar kan er niet meer op komen...

[Athylus]

Bedankt voor de posts heren!
 
Ik snap wat je doet PP,
 
'A + 'C + ('B + B(EF + 'G))
 
'A + 'C + ('B + EF + 'G)
 
De 6e regel: A + 'A = 1 volgens mijn bronnen. Dus zou je dan niet krijgen:
 
'A + 'C +  (1 * (EF + 'G))
 
Ergens zit ik ook met het vermoeden dat het boek dat ik hanteer een aantal fouten bevat. Lijkt me zeer moeilijk om een boek van 1000 bladzijdes foutloos te schrijven!

[ukster]

Wat je nu doet mag niet.
'B+B=1 , echter 'B+BX = 'B+X  (=3e reductieregel uit de Booleaanse Algebra)