Optellen arctan

[PhilipVoets]

Beste forumlezers,
 
Ik kwam laatst n.a.v. een opgave uit een oud examen Wiskunde B1,2 op het spoor van de volgende optelregel voor arctan, maar ik kan deze regel nergens terugvinden op internet:
 
arctan(x) + arctan(1/x) = 2 arctan(1) = arctan(∞)
 
Ik was benieuwd of dit volgt uit de bekende arctan-optelregel (arctan(x) + arctan(y) = arctan((x+y)/(1-xy))); ik vond daar namelijk dat die enkel geldt onder voorwaarde dat xy ≠ 1, maar misschien zit ik ernaast. Ik hoor het graag!
 
Alvast bedankt,
 
Philip
 
 
 
 
 

[PhilipVoets]

Never mind, gevonden!

[ukster]

mosterd na de maaltijd!

Bewijs.jpg (23.1 KiB) 1213 keer bekeken

[tempelier]

Nog wat meer mosterd:
 
Het kan ook met analyse:
 
Laat:
 

\(f(x)=\arctan(x)+\arctan(\frac{1}{x})\)

 
Bepaal nu f'(x)

[PhilipVoets]

Dat lijkt me niet zo moeilijk: f(x) = c --> f'(x) = 0, dus antwoord is 0.
Ofwel: d(arctan(x))/dx =1/(1+x^2) en dy/dx = d(arctan(1/x))/dx = dy/du x du/dx met u =1/x --> 1/(1+x^2) -1/(1+x^2) = 0. 
 
Differentiëren werd er in de Bachelor Geneeskunde nog wel redelijk ingestampt, haha

[tempelier]

Vergeet niet dat er nog een eis is.
 
f moet wel continue zijn, dat is natuurlijk zo, maar voor de volledigheid.