hermitische operatoren

[TD]

Ik zie ook alleen maar jouw nota's; als je zeker wil zijn, moet je het maar eens bij de docent navragen.
 
Je moet in elk geval de productregel voor afgeleiden gebruiken en als het daarna de bedoeling is om te tonen dat die operator hermitisch (niet hermetisch, dat is iets anders  ) is, dan lijkt partiële integratie inderdaad aangewezen.

[katrien van den boss]

Kan u efjes zeggen of mijn uitkomst tot hier toe al klopt?
 
Ik zie wel niet goed in hoe ik van hieruit verder moet?
 
 

[TD]

Goed bezig. Hou in het achterhoofd waar je naartoe wil (de integraalvorm van het te bewijzen rechterlid); d.w.z. met de functie g (en geen afgeleide van g) en de operator toegepast op f*. Van de twee integralen die overblijven is de tweede dus al oké (functie g staat er als factor in); de eerste bevat nog een dg/dx. Pas hierop opnieuw partiële integratie toe zodat de nieuwe integraal g bevat. Als je dat goed doet, valt er een en ander met f* weg en blijft precies de operator toegepast op f* nog over.

[katrien van den boss]

oké Super! Hartelijk bedankt! 

(bedankt voor de motivatie! en het snelle antwoord! Ik ga morgen op deze integraal voort zodat ik nu geen fouten meer maak!

Nogmaals bedankt!!

[TD]

Oké, prima! Dan is't voor mij ook genoeg geweest voor vandaag .

[katrien van den boss]

Ik kon het mij dan toch niet laten hem nog elfjes rap af te werken!
 
IK denk dat hij wel klopt nu (enkel moet er voor de laatste integraal een - teken staan volgens mij maar dat zie ik niet direct terug waar ik daar ben fout geweest!

 

[TD]

Het is oké, maar je bent er nog niet. Zowel de eerste als de tweede integraal zijn helemaal (nog) niet wat ze moeten zijn... Als je dat niet ziet, heb je nog niet beet dat die (eerste en tweede) afgeleide naar x niet zomaar een 'factor' is die je mag verplaatsen alsof er een product staat waarop je commutativiteit toepast...
 
Vereenvoudig in de eerste integraal (waarom opeens een * bij de factor (1-x²)?) die tweede afgeleide:
 

\(\frac{\mbox{d^2}}{\mbox{d}x^2}\left(f^*(1-x^2)\right)=\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\left(\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\left(f^*(1-x^2)\right)\right)\)

 
Bepaal alvast de binnenste afgeleide met de productregel en kijk dan goed.