Hoe lineaire afbeelding controleren bij matrices?

[Studentjeee]

Ik vroeg me af hoe je bij een afbeelding, tussen reële vectorruimten, kan controleren of ze lineair zijn?
Ik snap deze definitie maar ik zie niet hoe je deze kan toepassen bij matrices.
 
f(x+y) = f(x) + f(y)
en
f(λx) = λf(x)
 
 
Kan iemand dit me uitleggen mogelijk aan de hand van een voorbeeld zoals:
f:IR^2x2 -> IR²: {(a,b),(c,d)} I-> (4a+b+c,d)
   

[TD]

f(x+y) = f(x) + f(y)
en
f(λx) = λf(x)   

 
Je moet deze twee eigenschappen nagaan, alleen moet je nu opletten dat de x (en y) van hierboven in jouw geval 2x2-matrices zijn. Neem dus twee 2x2-matrices en ga na dat (ik vertaal naar woorden):

• het beeld van de som van twee (willekeurige) matrices, gelijk is aan de som van de beelden van de individuele matrices;
• het beeld van een (willekeurig) scalair veelvoud van een (willekeurige) matrix, gelijk is aan dat veelvoud van het beeld van de individuele matrix.