Stel een DV op adhv de gegeven algemene oplossing

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 84

Stel een DV op adhv de gegeven algemene oplossing

Ik heb geen idee hoe ik aan deze opgave moet beginnen. In de les enkel in omgekeerde volgorde gezien.
 
Bepaal een tweede orde lineaire differentievergelijking met constante reele coefficienten die y(k) = C(1).cos(πk) + C(2).5^k + k, Ci ∈ R als AO heeft.
 
Ik zou denken dat de discriminant van de DV groter moet zijn dan nul, zodat we twee verschillende reële wortels verkijgen, waarvan de ene wortel 5 is. Echter begrijp ik niet hoe die cosinus daar dan in terecht komt, want die bekom je bij een negatieve discriminant. Iemand die kan helpen met de beste oplossingsmethode?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 24.497

Re: Stel een DV op adhv de gegeven algemene oplossing

Met die cosinus proberen ze je in de war te brengen, maar merk op dat cos(kπ) = (-1)k als k een geheel getal is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.705

Re: Stel een DV op adhv de gegeven algemene oplossing

Meestal werkt dit:
 
Differentieer tweemaal je krijgt dan een stelsel van drie vergelijkingen.
Probeer hier de constanten uit te elimineren.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 84

Re: Stel een DV op adhv de gegeven algemene oplossing

Het is gelukt, bedankt

Reageer