Faseshift grafisch

[Wiskundeblunder]

Bij een ondergedempt systeem ga je van de combinatie van een sinus en een cosinus naar een uitdrukking met enkel sinus.
Ik weet hoe je dit doet via formules, maar grafisch zie ik dit echt niet in? (in complex vlak en of bodeplots)
 
Dit heb ik opgeschreven en wou het grafisch verduidelijken maar ik geraak er niet.

[CoenCo]

Teken de grafiek van (1/wortel(2))*sin(x) tussen 0 en 2pi.
Teken de grafiek van (1/wortel(2))*cos(x) tussen 0 en 2pi.
Teken de grafiek van som van deze 2.... (1/wortel(2))*(sin(x)+cos(x))
En vergelijk die laatste met de grafiek van sin(x+pi/4).
 
(en omdat dat met de hand veel werk is, heb ik Maple het voor je laten doen)
 
Voor elke combinatie van A*sin(x)+B*sin(x) is er een vergelijking mogelijk van C*sin(x+phi) die precies hetzelfde resultaat geeft.
Je kan dit vrij makkelijk zelf controleren door extremen op te zoeken.
Wat zijn de waarden voor C en phi als je de volgende formules hebt (waarbij C altijd positief wordt aangenomen):
I) sin(x)
II) cos(x)
III) -sin(x)
IV) -cos(x)

[ukster]

Een complex vlak is hiervoor niet nodig, wel math-software om de spanningen te tekenen en op te tellen. en je maakt gebruik van een vectordiagram om de totale amplitude en Fase φ te berekenen.

vectorvoorstelling.jpg (17.1 KiB) 1292 keer bekeken

formules.jpg (30 KiB) 1292 keer bekeken