Geometrie vraag. -Ik kom er niet uit!

[Danny123]

Voor een schoolproject probeer ik een constructie te maken zoals je weleens vindt in kinderwagens. 
Ik wil nog één balk toevoegen (groene balk GH) en op twee punten laten scharnieren. Verder zijn er de volgende balken: AB, BC, BE, en DF. 
 
Wanneer de constructie is uitgeklapt (zoals te zien in de illustratie) moet balk GH de balk AB ondersteunen. 
Wanneer de constructie inklapt, schuift D tegen E aan waardoor B (bijna) in dezelfde lijn komt als DF (dus DFB). A van AB moet dan ook tegen DF komen en loopt er daardoor dan (bijna) parallel aan.
 
Hoe bereken ik x1, x2, en de lengte van GH, als ik GH ook parallel wil laten lopen met AB en DF wanneer de constructie is ingeklapt, en tegelijk AB ermee wil ondersteunen (waarin GH zo verticaal mogelijk loopt) wanneer de kar is uitgeklapt? (Punten G en H moeten in beide gevallen (ingeklapt en uitgeklapt) op dezelfde afstand blijven (dezelfde x1 en x2).
 
Hulp word erg gewaardeerd! Ik kom er zelf niet uit om het te berekenen!
 
-Danny

[tempelier]

Met deze tekening is het niet op te lossen immers GH kan daarin gewoon gekozen worden.
 
Ik zou een extra tekening maken waar de zaak is dicht geklapt en van daaruit een nieuwe poging wagen.
(Wel met GH erin natuurlijk)

[CoenCo]

Teken een xy assenstelsel, kies punt B als referentie (x,y)=0,0 .
 
Bepaal de (x,y) coordinaten van G en H als functies van x1 en x2.
 
Uitgeklapt heeft GH dus een lengte L o.b.v. pythagoras tussen de punten G en H.
 
Ingeklapt heeft GH lengte: BF + x2 - x1
 
Stel als voorwaarde dat GH in het begin verticaal staat (xG =xH)
 
Nu heb je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.. In princiepe is dat op te lossen.

[Danny123]

Beste iedereen,
 
Hartelijk dank voor jullie antwoorden.
Ik heb een nieuwe illustratie gemaakt van hoe de constructie eruit ziet en toegevoegd aan mijn originele vraag.
 
Echter kom ik er met de hulp van CoenCo nog steeds niet uit.
Ik ben het op dit moment verder proberen te berekenen, maar ik ben bang dat het me alsnog niet gaat lukken.
 
Verdere hulp wordt erg gewaardeerd!
Mvg,
Danny

[Danny123]

Blijkbaar kan ik geen bijlage meer toevoegen aan de originele vraag.

Daarom bijgevoegd de illustratie van de constructie in uitgeklapte toestand.

[CoenCo]

Laat eens zien wat je al hebt qua berekeningen.

[Danny123]

Ik heb het op proberen te lossen in Maple, een rekenprogramma, omdat ik dacht dat ik veel onbekende zou hebben en veel formules. 
Echter heb ik x2 uitgedrukt in x1 (wat ik "x" heb genoemd in Maple), waardoor ik relatief makkelijke formules leek te krijgen.
 
Toen ik ze probeerde op te lossen bleek echter dat ik het waarschijnlijk verkeerd aan heb gepakt, aangezien er geen logische antwoorden uit komen. Ook als ik de gevonden waardes invul in de situatie waarin de constructie ingeklapt is, komt het niet uit. 
 
Bijgevoegd de pdf die ik heb gemaakt uit mijn Maple berekeningen.
Hartelijk dank voor de hulp! 

[CoenCo]

in (1) zet je alpha om van radialen naar graden.
 
Dat gaat natuurlijk niet goed, want Maple rekent standaard in radialen.
Verder is onduidelijk wat je met "H" bedoeld.. Is dat een lengte, een xcoordinaat, of een Ycoordinaat.
De rest is daarna ook niet meer te volgen.
 
Met een beetje rommelen kwam ik zonet (ook in maple) op het volgende uit (Animated gif, click to play):

brancard_anim.gif (724.55 KiB) 2098 keer bekeken

 
En de volgende verhoudingen:

brancard_x_x2_GH.gif (21.3 KiB) 2097 keer bekeken

 
Die waarden zijn niet exact, omdat ik niet alle coordinaten van de punten uit je tekening kon halen.

[Danny123]

in (1) zet je alpha om van radialen naar graden.
 
Dat gaat natuurlijk niet goed, want Maple rekent standaard in radialen.
 
Met een beetje rommelen kwam ik zonet (ook in maple) op het volgende uit (Animated gif, click to play):
brancard_anim.gif
 
En de volgende verhoudingen:
brancard_x_x2_GH.gif
 
Die waarden zijn niet exact, omdat ik niet alle coordinaten van de punten uit je tekening kon halen.

Wauw, dat ziet er geweldig uit! Zulke mooie grafiekjes kan ik (nog niet) maken!

Omdat ik niet weet (of niet meer weet) hoe ik met functies kan rekenen met zowel x als y coördinaten, heb ik H uitgedrukt als de lengte van H tot F in uitgeklapte toestand, uitgedrukt in x1.

Dan begrijp ik dat ik zeker niet goed op weg ben op mijn manier. Hoe heb jij het aangepakt, en hoe heb jij ervoor gezorgd een domein te krijgen voor zowel x1 als x2? 

Dank je wel voor de hulp!!!

[CoenCo]

Lees eens terug naar mijn eerste post...
Bepaal van alle punten de x en de y coordinaten, die staan vast, of zijn gegeven o.b.v. x1 en/of x2.
Dus:

• Gx:=......
• Gy:=....
• Hx:=....
• Hy:=....

 
Reken de lengte LGH_Uitgeklapt met pythagoras uit o.b.v. die x en y coordinaten.
Dus:

• LGH_uitklapt=wortel ( (verschil_in_x)^2 + (verschil_in_y)^2)

Bereken ook de lengte LGH_ingeklapt als functie van x1 en x2
 
En laat nu Maple oplossen voor LGH_Uitgeklapt=LGH_ingeklapt.
Daar komt dan een functie uit waarmee je x1 kan bepalen als functie van x2 (of andersom)

[Danny123]

Dank u wel!
 
Ik denk dat ik nu beter op weg ben, maar heb hem weer nét niet... 
 
Uit de grafiekjes die ik heb geplot kan worden afgeleid dat GH altijd in verticale positie staat, wat niet kan kloppen. Hierdoor denk ik dat er nog steeds iets niet klopt in mijn berekening. Hoe heeft u een niet-lineaire formule voor x1 en x2 gekregen?
 
Bijgevoegd een pdfje van mijn berekeningen.
 
Bedankt voor de hulp!!!
 
 

[CoenCo]

Dank u wel!
 
Ik denk dat ik nu beter op weg ben, maar heb hem weer nét niet... 
 
Uit de grafiekjes die ik heb geplot kan worden afgeleid dat GH altijd in verticale positie staat, wat niet kan kloppen. Hierdoor denk ik dat er nog steeds iets niet klopt in mijn berekening. Hoe heeft u een niet-lineaire formule voor x1 en x2 gekregen?
 
Bijgevoegd een pdfje van mijn berekeningen.
 
Bedankt voor de hulp!!!
 
 

Dat begint erop te lijken. Hier de aandachtspunten:
 
in (0) en (1) gebruik: alpha:=arcsin(height/length). Dat scheelt een regel en een solve-command.
 
in (2) is de lengte DF groter dan de lengte van BE.. Kan dat?
 
Vlak voor 5 doe je een unassign..  Ik weet niet hoe maple daar mee omgaat. Want weet maple straks nog dat voor length_unfolded andere waarden gelden?
 
in (6) heb je twee keer (gx-hx) onder de wortel hebt staan.. 1 van die twee moet natuurlijk (gy-hy) zijn.
 
Ik zou dat hele stuk vanaf unassign echter vervangen door: Length_folded = lengthBF+x2-x1.
 
Succes.

[Danny123]

Dank u wel voor de hulp! Dat waren goede suggesties!
 
Ik kom stééds dichterbij! En inderdaad, de lengte van BE klopte niet en hoort 100mm langer te zijn.
 
De grafiekjes zien er beter uit! De eerste voor x1 ziet er aannemelijk uit, maar de tweede voor x2 lijkt niet te kloppen. Immers kan er uit worden afgeleid dat x2 = 0 wanneer x1 = 250 mm... Tevens lijken er voor x2 twee oplossingen te zijn, maar heb ik de tweede genomen voor de plot aangezien de eerste niet zou passen in deze situatie.
 
Ik ga er morgen weer verder overheen, om te kijken of ik ergens nog een fout heb gemaakt. 
 
Bijgevoegd de nieuwe berekeningen met de nieuwe illustraties, als u wellicht direct kunt zien waar de fout ligt. (Let op, de getallen die de formules aangeven zijn nu versprongen)
 
Nogmaals bedankt voor de hulp!!!

[CoenCo]

Dank u wel voor de hulp! Dat waren goede suggesties!
 
Ik kom stééds dichterbij! En inderdaad, de lengte van BE klopte niet en hoort 100mm langer te zijn.
 
De grafiekjes zien er beter uit! De eerste voor x1 ziet er aannemelijk uit, maar de tweede voor x2 lijkt niet te kloppen. Immers kan er uit worden afgeleid dat x2 = 0 wanneer x1 = 250 mm... Tevens lijken er voor x2 twee oplossingen te zijn, maar heb ik de tweede genomen voor de plot aangezien de eerste niet zou passen in deze situatie.
 
Ik ga er morgen weer verder overheen, om te kijken of ik ergens nog een fout heb gemaakt. 
 
Bijgevoegd de nieuwe berekeningen met de nieuwe illustraties, als u wellicht direct kunt zien waar de fout ligt. (Let op, de getallen die de formules aangeven zijn nu versprongen)
 
Nogmaals bedankt voor de hulp!!!

Die eerste plot lijkt te kloppen
 
Voor die tweede plot denk ik dat je gewoon de verkeerde oplossing hebt gepakt.  De grafiek zou in 0,0 moeten beginnen. Als x1=0 en x2=0 dan ligt GH immers precies over BF, en dat past altijd.

[Danny123]

Goedemiddag!
 
Ik heb nogmaals naar mijn berekeningen gekeken maar kan er geen fout in ontdekken...
Echter ziet de tweede plot voor x2 er onjuist uit, voor allebei de uitkomsten van x2...
 
Waar zou dit aan kunnen liggen? Ik ben zo dichtbij!
 
Bijgevoegd de pdf, met deze keer beide plots voor x2 (voor allebei de uitkomsten voor x2).
 
Dank voor alle hulp!!!