raakvlak

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

raakvlak

Stel, een puntmassa beweegt in 3 dimensies met de volgende plaatsvergelijkingen:
raakvlak.png
raakvlak.png (17.51 KiB) 4770 keer bekeken
Kent iemand op dit Forum misschien een ‘Maple’- commando/Functie/package
voor de raakvlakvergelijking op t=1,3 sec? (Of een ander wiskundepakket)

Technicus
Berichten: 1.151

Re: raakvlak

Als je alle 3 de vergelijkigen 1 keer differentieert heb je in ieder geval de richting van de raaklijn. Dan nog wel even zorgen dat die ook door het juiste punt gaat.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: raakvlak

Ik dacht begrepen te hebben dat de raakvlakvergelijking via de normaalvector bepaald kan worden, en dat de normaalvector wordt verkregen uit de snelheidsvector, maar hoe!
normaalvector.png
ik hoopte op 1 Maple instructie die met de positievector en een gegeven tijdstip in 1 keer de raakvlakvergelijking oplevert.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: raakvlak

en dan de raakvlakvergelijking nx.x+ny.y+nz.z=c

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: raakvlak

Een raakvlak aan een punt van een kromme is niet uniek.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: raakvlak

Aah, dus geen unieke raakvlakvergelijking voor t=1,3sec
ik weet dat deze methode wel zo werkt voor de raaklijnvergelijking in het 2D vlak ,dus dacht ik dit even door te trekken naar een 3D ruimte ...niet dus!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: raakvlak

ik heb nog eens even rondgeneusd op het internet, maar ik heb sterke twijfels over de juistheid van je uitspraak..
https://nl.wikipedia.org/wiki/Raakvlak

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: raakvlak

Aan een punt op oppervlak is er in de regel één raakvlak.
Dat maakt dat een raakvlak in punt een een kromme niet uniek van zijn, want die kromme kan de snijlijn zijn van verschillende oppervlakten die alle dit punt P bevatten.

Maar misschien bedoel je een ander soort vlak, het vlak waar de kromme als het ware in een punt lijkt in te liggen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: raakvlak

ukster schreef: do 20 jun 2019, 18:11 voor de raakvlakvergelijking op t=1,3 sec? (Of een ander wiskundepakket)
Misschien bedoel je de raaklijn...?

Met r(t)=(x(t),y(t),z(t)) wordt de raaklijn aan de kromme in het punt waarvoor t=t0 (A = r(t0) op de figuur) gegeven door:

r(t0) + t * r'(t0)
raaklijn.png

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: raakvlak

Ja, inderdaad de raaklijn..ik heb me vergist. Het raakvlak aan een driedimensionaal oppervlak is een uitbreiding in drie dimensies van het begrip raaklijn aan een vlakke kromme.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: raakvlak

ukster schreef: vr 21 jun 2019, 11:25 Het raakvlak aan een driedimensionaal oppervlak is een uitbreiding in drie dimensies van het begrip raaklijn aan een vlakke kromme.
Hoewel die kromme niet noodzakelijk vlak hoeft te zijn natuurlijk (zie dit voorbeeld!).

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: raakvlak

Om de vergelijking van de raaklijn te vinden met de methode in bericht #3,is de normaalvector nodig.ik denk nu het Maple commando hiervoor gevonden te hebben. Met deze normaalvector zou dan de raaklijnvergelijking bepaald zijn.
raaklijnvergelijking.png
Levert dit hetzelfde resultaat op?
r(t)=(x(t),y(t),z(t)) wordt de raaklijn aan de kromme in het punt waarvoor t=t0 (A = r(t0) op de figuur) gegeven door: r(t0) + t * r'(t0)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: raakvlak

ukster schreef: vr 21 jun 2019, 14:22 Levert dit hetzelfde resultaat op?
Nee, je maakt weer een vlak in plaats van een (raak)lijn. Je hebt geen normaalvector nodig, maar een raakvector (afgeleide van de plaatsvector). Je moet dus dit doen:
ukster schreef: vr 21 jun 2019, 14:22 r(t)=(x(t),y(t),z(t)) wordt de raaklijn aan de kromme in het punt waarvoor t=t0 (A = r(t0) op de figuur) gegeven door: r(t0) + t * r'(t0)
Er zal vast wel een commando zijn voor de afgeleide vector.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: raakvlak

Kun je misschien de opdracht volledig geven?

Ik krijg de indruk dat je toch zoekt naar een oppervlak dat door de richtingsvector gaat en loodrecht staat op het normaal vlak. De Nederlandse naam hiervoor is me helaas ontschoten maar misschien heeft TD die wel paraat.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: raakvlak

Het zit iets anders..
Op het internet zag dit 2D voorbeeld waarbij met de normaalvector de raaklijnvergelijking werd bepaald.
raaklijnvergelijking 2D.png
Dat had ik op deze manier nog niet eerder gezien. Dat is handig dacht ik!
Het kwam in mij op om dit principe toe te passen in een 3D stelsel,vandaar.
in het 2D geval is de normaalvector eenvoudig te bepalen uit de snelheidsvector ,(elementen omwisselen en een minteken toevoegen) ,echter geen benul hoe dat gaat met 3 elementen. (ik vond wel een Maple instructie (zie eerder bericht) en dan kom ik op -0,61955x-0,30068y+0,01396z=-1,83186
Mijn vraag is: wat stelt deze vergelijking nu eigenlijk voor! ik dacht dus raakvlak.

Reageer