Wetenschapsforum

Het gaat om dit stelsel complexe vergelijkingen:

0.8460 = A1*(1)^0 + A2*( 0.16881-0.92789*i)^0 + A3*( 0.16881+0.92789*i)^0 +
A4*(-0.66881- 0.33885*i)^0 + A5*(-0.66881+0.33885*i)^0,

-0.7754 = A1*(1)^1 + A2*(0.16881-0.92789*i)^1 + A3*(0.16881+0.92789*i)^1 + A4*(-0.66881-0.33885*i)^1 + A5*(-0.66881+0.33885*i)^1,

0.3900 = A1*(1)^2 + A2*(0.16881-0.92789*i)^2 + A3*(0.16881+0.92789*i)^2 + A4*(-0.66881-0.33885*i)^2 + A5*(-0.66881+0.33885*i)^2,

-0.7397 = A1*(1)^3 + A2*(0.16881-0.92789*i)^3 + A3*(0.16881+0.92789*i)^3 + A4*(-0.66881-0.33885*i)^3 + A5*(-0.66881+0.33885*i)^3,

0.6558 = A1*(1)^4 + A2*(0.16881-0.92789*i)^4 + A3*(0.16881+0.92789*i)^4 + A4*(-0.66881-0.33885*i)^4 + A5*(-0.66881+0.33885*i)^4

Bestaat er een online tooltje om A₁ t/m A₅ uit te rekenen?

Ik zou wolframalpha daarvoor proberen.

Die heb ik al geprobeerd net als een paar andere sites, maar mijn stelsel vergelijkingen is daarvoor te omvangrijk. De invoer wordt voortijdig afgebroken.

Ah dat is jammer.
Het lijkt een lineair stelsel te zijn, dat je gewoon in een matrix kan schrijven. Een snelle google leert me dat dit met de nodige truken eventueel gewoon in excel opgelost kan worden. (excel snapt complexe getallen wel, maar on de matrix te inverteren moet je hem eerst splitsen in een imaginaire en een reëele.
Een alternatief zou een opensource variant op matlab zijn. Misschien GNU octave (nooit mee gewerkt) of zelf iets in python schrijven?

Als het eenmalig is wil ik het ook wel voor je uitrekenen.

Het is voorlopig eenmalig, want het is voor dit: https://www.synthforum.nl/forum/muziek- ... ost3694817

Inmiddels heb ik voor eventuele toekomstige gevallen Scilab weer op mijn computer geïnstalleerd. Hopelijk kan dat programma het ook?

Dit is de uitkomst, gevonden met Python:

A1 = -0.01028910 +2.08166817e-16*j
A2 = 0.20917415 -3.96147153e-02*j
A3 = 0.20917415 +3.96147153e-02*j
A4 = 0.21897039 -6.92514252e-01*j
A5 = 0.21897039 +6.92514252e-01*j

Hartelijk dank!

Kan het imaginaire deel van A1 veroorzaakt zijn door de beperkte nauwkeurigheid van de ingevoerde door mij gegeven getallen die immers elk slechts 4 of 5 decimalen achter de komma hebben?

Dat vermoed ik wel.

Als je over python beschikt kan ik je het programmaatje geven. Is maar een paar regels lang.

Ik heb geen verstand van Python, maar je gevonden waarden voor A1 t/m A5 zien er in elk geval plausibel uit. Ik heb goede hoop dat het toepassen van die gevonden waarden iets moois gaat opleveren. Zie het vervolg van dit project op Synthforum.nl:

https://www.synthforum.nl/forum/muziek- ... ost3694740

Lijkt me een interessant onderwerp!

Ik heb het ook even in maple geprobeerd. Die geeft voor A1 een zuiver reëele oplossing. (En de rest identiek) Die 10^-16 is dus inderdaad een numerieke onnauwkeurigheid.

Mooi zo!