Pagina 1 van 2

orthonormale basis

Geplaatst: zo 11 aug 2019, 21:16
door pinguin159
Ik moet een orthonormale basis bèta (v1;v2;v3) vinden voor R3 waarvan de eerste twee vectoren in het vlak 2x+z=0 liggen.

Nu kom ik deze basis uit: (0 , 1 , 0), (-2/√5 , 0 , 4/√5) en (2/√5 , 0 , 1/√5).

Daarnaast moet ik de matrixvoorstelling ten opzichte van bèta van de spiegeling om de rechte door v2 bepalen?
Enig idee hoe je hier aan begint?

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 09:40
door Xilvo
Bij een orthonormale basis moeten de basisvectoren eenheidsvectoren zijn. Dat is bij jouw basis niet zo.
Verder zie ik niet hoe je om een rechte kunt spiegelen. In een driedimensionale ruimte spiegel je, volgens mij, t.o.v. een vlak.

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 10:44
door pinguin159
Bij een orthonormale basis moeten de vectoren twee aan twee loodrecht op elkaar staan en genormeerd zijn. Dat de basisvectoren de eenheidsvectoren zijn heeft er volgens mij niets mee te maken? Ik bedoelde een vlak :), dus het vlak 2x+z=0

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 10:46
door Xilvo
Eenheidsvector = genormeerde vector = vector met lengte 1.

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 10:55
door tempelier
De afbeeldingsmatrix wordt opgebouwd uit de beelden van de vectoren van β

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 15:08
door pinguin159
Ok, ik heb de basis aangepast naar (0,1,0) , (-1/√5,0,2/√5) en (2/√5,0,1/√5).

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 15:11
door Xilvo
Nu ligt de eerste niet meer in het vlak en heeft evenmin lengte 1.
Bovendien zijn de eerste en de tweede niet lineair onafhankelijk.

Edit: Ik zie dat je je bericht gewijzigd hebt. Maar nu voldoet de tweede niet aan de eis.

En nogmaals gewijzigd, zie ik. Nu lijkt het ok.

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 15:15
door pinguin159
Had mijn fout te laat gezien :)

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 15:50
door pinguin159
Dus de eerste twee vectoren liggen in het vlak, dus daar verandert er niets? Alleen de laatste vector zal getransformeerd worden?

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 15:53
door Xilvo
Ja. En die matrix moet deze nieuwe vectoren als basis hebben, als ik de vraag goed begrijp. Niet moeilijk, toch?

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 16:07
door tempelier
pinguin159 schreef:
ma 12 aug 2019, 15:50
Dus de eerste twee vectoren liggen in het vlak, dus daar verandert er niets? Alleen de laatste vector zal getransformeerd worden?
Ja en die staat loodrecht op het vlak, dus het beeld is direct te zien.

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 17:18
door pinguin159
gwn een min ervoor ?

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 17:19
door Xilvo
Waarvoor? Hoe komt de matrix eruit te zien?

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 17:22
door pinguin159
1 0 0 . ik dacht zo
0 1 0
0 0 -1

Re: orthonormale basis

Geplaatst: ma 12 aug 2019, 17:23
door Xilvo
Dacht ik ook :)