Vraag goniometrie

[leo21]

Goedemorgen,

Ik heb een vraag m.b.t. goniometrie.

In de bijgevoegde foto zie je een situatie waarbij punt A een vaste relatie heeft tot het middelpunt van de cirkel. Tussen punt A, en een punt op de omtrek van de cirkel is de rode lijn Lcyl. getekend. De lengte van deze lijn kan zowel iets groter als kleiner worden. Als de lengte van deze lijn veranderd zal ook de hoek (alpha) veranderen. Als ik weet wat mijn Lcyl veranderd hoe kan ik dan berekenen wat mijn hoek wordt?

Alvast bedankt voor de antwoorden.

[RedCat]

In rechthoekige driehoek ASM is:

\(AS = L_2\)

\(SM = L_1\)

dus:

\(AM = \sqrt{L_1^2+L_2^2}\)

en

\(\tan(\angle AMS)=\frac{L_2}{L_1}\)

waarbij

\(\angle AMS = \alpha + \beta\)

(alfa en beta nog te bepalen).

Bepaal via de cosinusregel (in driehoek APM) hoek beta:

\(AP^2 = AM^2 + PM^2 - 2\cdot AM \cdot PM \cos(\beta)\)

waarbij

\(AP = L_{cyl}\)

\(PM = \text{straal} \; R\)

Tenslotte:

\(\alpha = \angle AMS - \beta\)

[RedCat]

Hier nog 2 rekenvoorbeelden naar de range van Lcyl in je plaatje (hoeken in graden):
R = 5.000
L1 = 3.500
L2 = 16.80

hoogste stand: Lcyl = 12.50
AM = 17.16
hoek AMS = 78.23
beta = 17.97
alfa = 60.27

laagste stand: Lcyl = 15.50
AM = 17.16 (ongewijzigd)
hoek AMS = 78.23 (ongewijzigd)
beta = 62.50
alfa = 15.73

[leo21]

RedCat,

Bedankt voor je snelle reactie!

Ik ga ermee aan de slag.

Gr. Leo