perforatie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 2

perforatie

wanneer spreek je van een perforatie, wanneer je deelt door 0 of wanneer je 0 deelt door 0.

bv x+1
——————-
x^2 -3x -4

dan heb je als je -1 invult 0 gedeeld door 0 maar wanneer je 4 invult heb je 5 gedeeld door 0.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 115

Re: perforatie

Je hebt bij een rationale functie een perforatiepunt in x=a als je, door a in te vullen in het voorschrift, 0/0 krijgt én als de multipliciteit van het nulpunt a in de teller en de noemer gelijk zijn.
Dat wil het volgende zeggen: het feit dat de teller en de noemer nul worden in a, wil zeggen dat je zowel in teller een factor (x-a) kan afzonderen. Breng nu zo veel mogelijk factoren (x-a) buiten haakjes in de teller en in de noemer. (je kan de quotiënten telkens berekenen met de regel van Horner).
Als de factor (x-a) in de teller minstens even veel keer buiten haakjes kan gebracht worden dan in de noemer, heb je een perforatiepunt. Anders zal je een verticale asymptoot hebben in x=a.
vb
\(f(x)=\frac{(x+1)^2(x-23)}{(x+1)(x-1)^2}\)
heeft een perforatie punt in -1 (op de x-as), maar
\(f(x)=\frac{(x+1)^2}{(x-7)^3(x+1)^5}\)
niet, maar wel een verticale asymptoot.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.137

Re: perforatie

Een andere naam voor zo'n punt is: een ophefbare discontinuïteit.

Ook wel simpel: Er zit een gat in de grafiek.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.547

Re: perforatie

Bart23 schreef:
za 11 jan 2020, 16:58
Je hebt bij een rationale functie een perforatiepunt in x=a als je, door a in te vullen in het voorschrift, 0/0 krijgt én als de multipliciteit van het nulpunt a in de teller en de noemer gelijk zijn.
De multipliciteit van het nulpunt in de teller moet gelijk aan of groter dan de multipliciteit van het nulpunt in de noemer zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 115

Re: perforatie

Juist, dat was ik vergeten aan te passen. Iets lager staat het wel juist. Bedankt.

Aanvullend: als het aantal factoren (x-a) in teller en noemer gelijk zijn, ligt het perforatiepunt niet op de x-as, in het andere geval wel.

Reageer