hoek berekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

hoek berekenen

Niet op schaal getekend!
vierhoek.png
vierhoek.png (6.88 KiB) 2609 keer bekeken
Bereken ∠BDC

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.895

Re: hoek berekenen

Lastiger dan het op het eerste gezicht lijkt.
Alle hoeken zijn makkelijk te bepalen behave de gevraagde en ACD. De som van die twee moet 103° zijn.

Met stug doorrekenen kom je er ongetwijfeld wel uit maar iets slims zie ik nog niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: hoek berekenen

Ja, oplossen via de eigenschappen van geometrische figuren of met trigonometrie /goniometrie
Ik ben meer van de trigonometrische aanpak.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: hoek berekenen

Ik dacht zo;

Na wat Xilva heeft gevonden laat het snijpunt der diagonale S zijn.
De hoek waaronder ze snijden is gemakkelijk te vinden.

Laat nu BS=1
Dan zijn DS en CS te vinden.

Dan zijn van DCS drie element bekend.

PS.
Het is mogelijk dat er een heel wat snellere manier is.
Ik heb wel iets bedacht maar nog niet uitgewerkt.
(via de som van de vierhoek en driehoek DCS)

Berichten: 463

Re: hoek berekenen

Met stug rekenwerk en de sinus- en cosinusregel kom ik uit op:
\(\angle BDC = 33.4289607724... ^\circ\)
en
\(\sin(\angle BDC) = 0.55090265264157... \)
\(\sin^2(\angle BDC) = 0.30349373268752... \)
maar dit resultaat levert me nog geen zicht op terugwerken naar een elegante oplossing...

Berichten: 463

Re: hoek berekenen

Correctie:
Nog stugger rekenwerk en de sinus- en cosinusregel, maar nu met mijn rekenmachine in graden ipv radialen levert:
\(\angle BDC = 39^\circ\)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: hoek berekenen

Als het niet is afgrond duist dat er op dat er een eenvoudiger methode moet zijn.

Wat ik dacht werkte niet het bevestigde slechts dat de som van de hoeken van een vierhoek 3600 is. :cry:

Berichten: 463

Re: hoek berekenen

Het is inderdaad exact 39 graden (numeriek in ieder geval allemaal nullen achter de komma).
Er zijn opvallend veel hoekveelvouden in de figuur:
Punt B: 17 en 34 graden
BAS = 86 graden, CSB = 43 graden
DCS = DAS = 64 graden
Pund D: 13 en 39 graden
Je verwacht een elegante oplossing...

Gebruikersavatar
Berichten: 891

Re: hoek berekenen

RedCat schreef: vr 07 feb 2020, 12:04 Correctie:
Nog stugger rekenwerk en de sinus- en cosinusregel, maar nu met mijn rekenmachine in graden ipv radialen levert:
\(\angle BDC = 39^\circ\)
Ik had juist volgende constructie afgewerkt en je bevestigt mijn vermoeden van 39 Deze constructie is niet direct bewijs natuurlijk
Bijlagen
DSCN0082.JPG

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: hoek berekenen

RedCat schreef: vr 07 feb 2020, 12:18 Het is inderdaad exact 39 graden (numeriek in ieder geval allemaal nullen achter de komma).
Er zijn opvallend veel hoekveelvouden in de figuur:
Punt B: 17 en 34 graden
BAS = 86 graden, CSB = 43 graden
DCS = DAS = 64 graden
Pund D: 13 en 39 graden
Je verwacht een elegante oplossing...
Klopt.
De lange diagonaal is de trisectrice van hoek B heb daar wat eigenschappen van gezocht maar ook dat was een dood spoor.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: hoek berekenen

Een elegante trigonometrische oplossing..
vierhoek.png
vierhoek.png (8.12 KiB) 2415 keer bekeken
trigonometrie oplossing.png
trigonometrie oplossing.png (10.46 KiB) 2418 keer bekeken

Reageer