hoek berekenen
- Moderator
- Berichten: 9.895
Re: hoek berekenen
Lastiger dan het op het eerste gezicht lijkt.
Alle hoeken zijn makkelijk te bepalen behave de gevraagde en ACD. De som van die twee moet 103° zijn.
Met stug doorrekenen kom je er ongetwijfeld wel uit maar iets slims zie ik nog niet.
Alle hoeken zijn makkelijk te bepalen behave de gevraagde en ACD. De som van die twee moet 103° zijn.
Met stug doorrekenen kom je er ongetwijfeld wel uit maar iets slims zie ik nog niet.
- Berichten: 4.518
Re: hoek berekenen
Ja, oplossen via de eigenschappen van geometrische figuren of met trigonometrie /goniometrie
Ik ben meer van de trigonometrische aanpak.
Ik ben meer van de trigonometrische aanpak.
- Berichten: 4.312
Re: hoek berekenen
Ik dacht zo;
Na wat Xilva heeft gevonden laat het snijpunt der diagonale S zijn.
De hoek waaronder ze snijden is gemakkelijk te vinden.
Laat nu BS=1
Dan zijn DS en CS te vinden.
Dan zijn van DCS drie element bekend.
PS.
Het is mogelijk dat er een heel wat snellere manier is.
Ik heb wel iets bedacht maar nog niet uitgewerkt.
(via de som van de vierhoek en driehoek DCS)
Na wat Xilva heeft gevonden laat het snijpunt der diagonale S zijn.
De hoek waaronder ze snijden is gemakkelijk te vinden.
Laat nu BS=1
Dan zijn DS en CS te vinden.
Dan zijn van DCS drie element bekend.
PS.
Het is mogelijk dat er een heel wat snellere manier is.
Ik heb wel iets bedacht maar nog niet uitgewerkt.
(via de som van de vierhoek en driehoek DCS)
-
- Berichten: 463
Re: hoek berekenen
Met stug rekenwerk en de sinus- en cosinusregel kom ik uit op:
\(\angle BDC = 33.4289607724... ^\circ\)
en
\(\sin(\angle BDC) = 0.55090265264157... \)
\(\sin^2(\angle BDC) = 0.30349373268752... \)
maar dit resultaat levert me nog geen zicht op terugwerken naar een elegante oplossing...-
- Berichten: 463
Re: hoek berekenen
Correctie:
Nog stugger rekenwerk en de sinus- en cosinusregel, maar nu met mijn rekenmachine in graden ipv radialen levert:
Nog stugger rekenwerk en de sinus- en cosinusregel, maar nu met mijn rekenmachine in graden ipv radialen levert:
\(\angle BDC = 39^\circ\)
- Berichten: 4.312
Re: hoek berekenen
Als het niet is afgrond duist dat er op dat er een eenvoudiger methode moet zijn.
Wat ik dacht werkte niet het bevestigde slechts dat de som van de hoeken van een vierhoek 3600 is.
Wat ik dacht werkte niet het bevestigde slechts dat de som van de hoeken van een vierhoek 3600 is.
-
- Berichten: 463
Re: hoek berekenen
Het is inderdaad exact 39 graden (numeriek in ieder geval allemaal nullen achter de komma).
Er zijn opvallend veel hoekveelvouden in de figuur:
Punt B: 17 en 34 graden
BAS = 86 graden, CSB = 43 graden
DCS = DAS = 64 graden
Pund D: 13 en 39 graden
Je verwacht een elegante oplossing...
Er zijn opvallend veel hoekveelvouden in de figuur:
Punt B: 17 en 34 graden
BAS = 86 graden, CSB = 43 graden
DCS = DAS = 64 graden
Pund D: 13 en 39 graden
Je verwacht een elegante oplossing...
- Berichten: 891
Re: hoek berekenen
Ik had juist volgende constructie afgewerkt en je bevestigt mijn vermoeden van 39 Deze constructie is niet direct bewijs natuurlijk
- Berichten: 4.312
Re: hoek berekenen
Klopt.RedCat schreef: ↑vr 07 feb 2020, 12:18 Het is inderdaad exact 39 graden (numeriek in ieder geval allemaal nullen achter de komma).
Er zijn opvallend veel hoekveelvouden in de figuur:
Punt B: 17 en 34 graden
BAS = 86 graden, CSB = 43 graden
DCS = DAS = 64 graden
Pund D: 13 en 39 graden
Je verwacht een elegante oplossing...
De lange diagonaal is de trisectrice van hoek B heb daar wat eigenschappen van gezocht maar ook dat was een dood spoor.