Wetenschapsforum

In een driehoek ABC met een hoek b =30° en C = 90° en een basiszijde BC van 28 cm worden 5 opeenvolgende cirkels mooi ingepast (zie tekening). Van groot naar klein noemen we de cirkels R1 R2 R3 R4 R5. We zijn vertrokken van een basiszijde van 28 cm maar de uitdaging bestaat erin de lengte van deze zijde opnieuw te gaan berekenen louter en alleen op basis van de straal van de grootste en de kleinste cirkel (R1 en R5) evenals de lengte van de staande zijde AC.

Ik heb gevonden dat de op een volgde cirkels een meetkundig reeks vormen.
Ik vindt dan echter een onhandelbare rede, dus zal er wel een ander trukje voor zijn.

tempelier schreef: ↑di 18 feb 2020, 15:24 Ik heb gevonden dat de op een volgde cirkels een meetkundig reeks vormen.
Ik vindt dan echter een onhandelbare rede, dus zal er wel een ander trukje voor zijn.

een kleine verduidelijking ik zeg op het einde evenals de lengte van de rechtstaande zijde. Voor de berekening van basis is het dus alleen r1 en r5 die mogen gebruikt worden. Dezelfde redenering voor de opstaande zijde

r1=10
r5=2
AC=140,20022
BC= 21,66389
∠B=81,216°

Slordigheidje...
r1=10
r5=2
AC=25,07961383
BC=59,37307174
∠B=22,8995°

ukster schreef: ↑di 18 feb 2020, 21:17 r1=10
r5=2
AC=140,20022
BC= 21,66389
∠B=81,216°

welke formule heb je gebruikt, of doe je dit met een soort tekenprogramma

ukster schreef: ↑di 18 feb 2020, 22:20 Slordigheidje...
r1=10
r5=2
AC=25,07961383
BC=59,37307174
∠B=22,8995°

stel we doen de constructie louter en alleen met een passer en een niet gemarkeerde lat welke relatie zou je dan voorstellen tussen de stralen en de lengte van de zijden ?

ukster schreef: ↑di 18 feb 2020, 22:20 Slordigheidje...
r1=10
r5=2
AC=25,07961383
BC=59,37307174
∠B=22,8995°

Hoe kom je aan die stralen ik vind rekentechnisch een andere verhouding en ook de tekening suggeert dat.

Mnemosyne fluisterde in mijn oor.. Ik heb geen passer bij de hand. Dit zou moeten lukken volgens mij.
5 cirkels met straal 80,40,20,10 en 5
hoek B=38,943°
BC=306,27 AC=247,509

Ook dit geldt:

ukster schreef: ↑wo 19 feb 2020, 13:11 Ook dit geldt:
5 cirkels in driehoek.png

Dat heb ik ook gevonden, dit is echter geen rationele verhouding bij de meeste hoeken.
Ook meende ik begrepen te hebben dat de hoek van 30^o moest worden gehandhaafd.

Klopt. uitgaande van 30°en r1=50 zal het zijn:

die 30) is geen strikte voorwaarde. Hierbij een uitwerking van het verband tussen R1 & R2 zonder ook maar een enkele waarde te kennen behoudens natuurlijk een rechte hoek.

mijn vorige reactie r2 is uiteraard r5

Maar dat had had ik in het begin al.
Ik heb er toen op gewezen dat de opvolgende stralen een meetkundige rij vormden.
Maar dat mocht niet zei je en nu doe je het indirect zelf.