Vijf cirkels en en lijn
- Berichten: 891
Vijf cirkels en en lijn
4 aaneengesloten cirkels met straal R1 R2 R2 R4 raken aan de ene kant aan lijnstuk AB en aan de andere kant aan de cirkel met straal R. Om het geheel wat evenwichtiger te maken wordt deze tekening nog eens herhaald aan de andere kant maar is geen noodzaak. Het vraagstuk is : hoe kan de straal R4 uitgedrukt worden in functie van de stralen R1 & R2 & R3.
- Berichten: 4.541
Re: Vijf cirkels en en lijn
Mnemosyne fluisterde dit in mijn oor..
Misschien kun je het uitleggen....
ikzelf begrijp er helemaal niets van Misschien kun je het uitleggen....
- Berichten: 891
- Berichten: 4.541
Re: Vijf cirkels en en lijn
Godin van het geheugen en de herinnering.
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken
- Berichten: 891
-
- Berichten: 463
Re: Vijf cirkels en en lijn
Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.
Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:
\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)
(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?- Berichten: 891
Re: Vijf cirkels en en lijn
wens je eventueel mijn volledige uitwerking, ik kom op de formule van uksterRedCat schreef: ↑wo 26 feb 2020, 17:25
Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.
Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:
\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?