Vijf cirkels en en lijn

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 657

Vijf cirkels en en lijn

4 aaneengesloten cirkels met straal R1 R2 R2 R4 raken aan de ene kant aan lijnstuk AB en aan de andere kant aan de cirkel met straal R. Om het geheel wat evenwichtiger te maken wordt deze tekening nog eens herhaald aan de andere kant maar is geen noodzaak. Het vraagstuk is : hoe kan de straal R4 uitgedrukt worden in functie van de stralen R1 & R2 & R3.
Bijlagen
DSCN0095.JPG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.223

Re: Vijf cirkels en en lijn

Mnemosyne fluisterde dit in mijn oor..
cirkels.png
cirkels.png (1.69 KiB) 664 keer bekeken
ikzelf begrijp er helemaal niets van :roll:
Misschien kun je het uitleggen....

Gebruikersavatar
Berichten: 657

Re: Vijf cirkels en en lijn

ukster schreef:
zo 23 feb 2020, 23:29
Mnemosyne fluisterde dit in mijn oor..cirkels.png
ikzelf begrijp er helemaal niets van :roll:
Misschien kun je het uitleggen....
doe ik, maar wat is mnemosyne
waar heb je de formule gevonden als ik vragen mag

Gebruikersavatar
Berichten: 2.223

Re: Vijf cirkels en en lijn

Godin van het geheugen en de herinnering.
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken

Gebruikersavatar
Berichten: 657

Re: Vijf cirkels en en lijn

ukster schreef:
ma 24 feb 2020, 10:03
Godin van het geheugen en de herinnering.
Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry - Hidetoshi Fukagawa, Tony Rothman - Google Boeken
klopt, ik heb het probleem in detail op papier gezet ik zet het online als het wenst

Berichten: 104

Re: Vijf cirkels en en lijn

Afbeelding

Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.

Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:
\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)
(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?

Gebruikersavatar
Berichten: 657

Re: Vijf cirkels en en lijn

RedCat schreef:
wo 26 feb 2020, 17:25
Afbeelding

Hier een rechthoek met breedte 16.4120470825963104... en hoogte 16.
In het midden de centrale gele cirkel met straal R=8.
Zowel links als rechts passen er precies 24 groene cirkels.
Via de stelling van Pythagoras zijn grootte en ligging van die groene cirkels redelijk eenvoudig te bepalen.

Maar is er een snelle manier om aan die recurrente betrekking voor de stralen r van de groene cirkels te komen:
\(r_n = \frac{r_{n-2} \cdot r_{n-1}^2}{(r_{n-2}\cdot \sqrt{r_{n-1}/r_{n-3}} \;+\;r_{n-2} \;-\; r_{n-1})^2}\)
(zie ook ukster, maar hier herschreven voor n startend linksonder, en tellend omhoog)?
wens je eventueel mijn volledige uitwerking, ik kom op de formule van ukster

Reageer