Informatie over de hexagonal close packing vind je hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Close-pac ... cp_lattice
Onderaan die paragraaf staat ook een formule om alle bolmiddelpunten te berekenen.
Hieronder kies ik de straal r = 3 om van de breuken af te komen.
Het kwadraat d2 van de afstand van elk middelpunt tot de oorsprong is dan (met r=3):
\(d2 = (6i+3((j+k)\; mod\; 2))^2 + 3(3j+(k \;mod\; 2))^2 + 24k^2\)
Laag k = 0:
In geel de bol met middelpunt de oorsprong,
in groen je eerste laag (r=3, afstand tot oorsprong d=2*3=6, d2 = 36).
Daarbuiten wordt het niet meer zo regelmatig:
- eerst 6 bollen op d2 = 108,
- dan 6 bollen op d2 = 144.
Als we dit ook nog uitbreiden in z-richting, dan zien we:
Laag k = 1:
Laag k = 2:
Buiten je groene schil hebben de bollen in hcp bolstapeling dus geen constante afstand meer tot de centrale bol.
De getallen d2 kunnen waarden aannemen in deze verzameling D:
D = { 0, 36, 72, 96, 108, 132, 144, 180, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 300, 324, 348, 360, 372, 384, 396, 408, 420, 432, 444, 468, 492, 516, ... }
Hier nog een plaatje met de dichtsbijzijnde bollen voor z=0 t/m z=2: