Oppervlakte tussen curven

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 701

Oppervlakte tussen curven

De curve y = x^2 wordt uitgetekend op het assenstelsel xy. Daarna kantelen we het assenstelsel 30° omhoog en krijgen we het assenstelsel x'y' en wordt een gelijkaardige curve uitgetekend. Vanuit de punten 2 en 3 trekken we de twee groene lijnen onder een hoek van 30° die de 2 curven kruisen. Tussen de 2 groene lijnen en de twee curven krijgen we het rood gekleurd oppervlak. Maar wat is het oppervlak van deze rode coronazone ?
Bijlagen
DSCN0002.JPG

Gebruikersavatar
Berichten: 701

Re: Oppervlakte tussen curven

kleine correctie op de tekening staat het juist maar de groene lijnen staan natuurlijk onder een hoek van 60°

Berichten: 755

Re: Oppervlakte tussen curven

\( \int_{x'=2}^{x'=3} \int_{g'(x')}^{f'(x')} 1 dy' dx' \)
waarbij:
\( f '( x')= (x')^2 \)
en
\( g'(x') = de functie ~f'(x') geroteerd ~ over ~-30 ~graden \)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.745

Re: Oppervlakte tussen curven

volgens mij is dit de geroteerde functie
geroteerde functie.png
geroteerde functie.png (1.38 KiB) 435 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.745

Re: Oppervlakte tussen curven

Oppervlakte tussen grafieken.png
Oppervlakte tussen grafieken.png (25.67 KiB) 413 keer bekeken
Oppervlakte van het rode gebied voor x≥0
oppervlakte voor positieve x.png
oppervlakte voor positieve x.png (2.32 KiB) 413 keer bekeken
nu dat stukje voor x<0 nog :)
coördinaten (0,2√3) en (-9/8,33√3/8)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.745

Re: Oppervlakte tussen curven

oppervlakte voor negatieve x.png
oppervlakte voor negatieve x.png (2.28 KiB) 377 keer bekeken
totaal oppervlakte rood ≈3.265

Gebruikersavatar
Berichten: 2.745

Re: Oppervlakte tussen curven

assenstelsel 30 graden draaien.png

Gebruikersavatar
Berichten: 701

Re: Oppervlakte tussen curven

Hetzelfde resultaat maar via een totaal andere uitwerking
Bijlagen
DSCN0005.JPG
DSCN0004.JPG
DSCN0003.JPG

Reageer