Lijkt me ook niet kunnen.
Een 2 dimensionaal continu paar kan geen 3 dimensinale continue ruimte vastleggen.
Hier zou dat een (omtrek, oppervlak) paar = (p, A) paar zijn dat 3 zijden vastlegt = een (a, b, c) drietal.
De driehoekstructuur legt echter wel beperkingen op: zou die er niet zijn, dan zouden we 1 volledig vrije dimensie in
³ hebben.
Ondanks die beperkingen zien we hier per (p, A) paar toch verschillende (a, b, c) mogelijkheden.
Enkele geheeltallige Heron-driehoeken met dezelfde omtrek p en hetzelfde oppervlak A:
Code: Selecteer alles
p-A 2-ling: p = 70, A = 210:
(17, 25, 28)
(20, 21, 29)
p-A 3-ling: p = 98, A = 420:
(24, 37, 37)
(25, 34, 39)
(29, 29, 40)
p-A 4-ling: p = 448, A = 6720:
(74, 182, 192)
(84, 164, 200)
(96, 149, 203)
(104, 140, 204)
p-A 5-ling: p = 1170, A = 49140:
(221, 445, 504)
(225, 438, 507)
(261, 389, 520)
(273, 375, 522)
(312, 333, 525)
p-A 6-ling: p = 2340, A = 196560:
(442, 890, 1008)
(450, 876, 1014)
(522, 778, 1040)
(533, 765, 1042)
(546, 750, 1044)
(624, 666, 1050)
p-A 7-ling: p = 11700, A = 4914000:
(2100, 4758, 4842)
(2210, 4450, 5040)
(2250, 4380, 5070)
(2610, 3890, 5200)
(2665, 3825, 5210)
(2730, 3750, 5220)
(3120, 3330, 5250)
p-A 8-ling: p = 84630, A = 91400400:
(4650, 39585, 40395)
(4875, 39060, 40695)
(7323, 35867, 41440)
(8619, 34440, 41571)
(9672, 33315, 41643)
(13020, 29835, 41775)
(16275, 26520, 41835)
(17745, 25035, 41850)
p-A 9-ling: p = 94668, A = 348107760:
(19020, 37674, 37974)
(19449, 35949, 39270)
(19734, 35322, 39612)
(20604, 33814, 40250)
(22374, 31395, 40899)
(22998, 30636, 41034)
(24564, 28854, 41250)
(24978, 28406, 41284)
(25806, 27534, 41328)
p-A 10-ling: p = 428736, A = 4765400640:
(51348, 185640, 191748)
(51918, 183744, 193074)
(54663, 177888, 196185)
(62268, 166716, 199752)
(65598, 162498, 200640)
(71412, 155556, 201768)
(88008, 137228, 203500)
(91872, 133143, 203721)
(101268, 123396, 204072)
(102828, 121800, 204108)
p-A 11-ling: p = 662676, A = 17057280240:
(133140, 263718, 265818)
(136143, 251643, 274890)
(138138, 247254, 277284)
(144060, 236958, 281658)
(144228, 236698, 281750)
(156618, 219765, 286293)
(158466, 217488, 286722)
(160986, 214452, 287238)
(171948, 201978, 288750)
(174846, 198842, 288988)
(180642, 192738, 289296)
p-A 12-ling: p = 1325352, A = 68229120960:
(266280, 527436, 531636)
(266511, 524436, 534405)
(272286, 503286, 549780)
(276276, 494508, 554568)
(288120, 473916, 563316)
(288456, 473396, 563500)
(313236, 439530, 572586)
(316932, 434976, 573444)
(321972, 428904, 574476)
(343896, 403956, 577500)
(349692, 397684, 577976)
(361284, 385476, 578592)