Standaard matrix vinden van een orthogonale projectie op een vector

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 15

Standaard matrix vinden van een orthogonale projectie op een vector

Goedendag,

Ik loop vast op een vraag waar helaas geen uitwerkingen van zijn. De vraag met de juiste antwoorden zijn gegeven, maar ik kan niet op de juiste lambda =1 komen. Mijn uitwerkingen staan er ook bij. Kan iemand mij helpen? :oops:
Projectiematrix.jpg

Berichten: 219

Re: Standaard matrix vinden van een orthogonale projectie op een vector

Je projectiematrix P is:
\(P=\begin{bmatrix}\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\\ \frac{2}{5} & \frac{4}{5}\end{bmatrix}\)
Deze matrix had je niet met 5 moeten vermenigvuldigen, want dan worden alle eigenwaarden λ ook 5 keer zo groot.

Uit
\(\begin{vmatrix} \frac{1}{5}-\lambda & \frac{2}{5}\\ \frac{2}{5} & \frac{4}{5} - \lambda \end{vmatrix} = 0\)
volgt:
\((\frac{1}{5}-\lambda)(\frac{4}{5}-\lambda) - \frac{4}{25}=0\)
\((\lambda^2 -\lambda + \frac{4}{25}) - \frac{4}{25}=0\)
etc.

Reageer