Exponentiële vergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 626

Exponentiële vergelijking

Hoe is x^x = 7^3 op te lossen?

Berichten: 626

Re: Exponebtiële vergelijking

Numeriek is de oplossing tussen 3 en 7 te vinden door steeds nauwer in te sluiten.
Dat lukt me wel. Maar is er een algebraïsche oplossing? Via logaritmes?
xlogx = 7log3

Gebruikersavatar
Berichten: 4.518

Re: Exponebtiële vergelijking

Ik zag op you tube iets dergelijks..
LambertW.png
LambertW.png (6.73 KiB) 1392 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Exponebtiële vergelijking

efdee schreef: do 10 dec 2020, 10:29 Numeriek is de oplossing tussen 3 en 7 te vinden door steeds nauwer in te sluiten.
Dat lukt me wel. Maar is er een algebraïsche oplossing? Via logaritmes?
xlogx = 7log3
Dat laatste is gevaarlijk daar de logaritme niet voor het hele reële gebied is gedefinieerd.
Maar xx algebraïsch gezien, een groter Reëel Domein heeft.

Overigens denk ik niet dat het algebraïsch is op te lossen.
Uiteindelijk kom je dan altijd uit op iets van een numerieke metthode.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Exponebtiële vergelijking

Ik heb het met een reeks opgelost dat gaf in een eerste benadering: x=4.123437079
Afgerond: x=4.123

Reageer