Driehoek

[Rik Speybrouck]

Een driehoek ABC met zijde BA = 13 & zijde BC = 15 wordt op een zodanige manier uitgetekend dat de verbindingslijnen tussen enerzijds hoekpunt B en het incenter en het circumcenter en anderzijds de verbindingslijn tussen het incenter en het circumcenter een rechte driehoek vormen. Een loodlijn wordt neergelaten uit hoekpunt B op AC in punt H. H wordt verbonden met het incenter.

Maar hoe groot is dan de hoek alfa ?
De tekening in bijlage verduidelijkt de uitleg volledig.

[ukster]

A(0,0)
B(5,12)
C(14,0)
straal incirkel 4
centrum incirkel (6,4)
α=14,036°

[Rik Speybrouck]

er bestaat een redelijk uitgebreid bewijs voor maar het is de boogtangens van 1/4

[Rik Speybrouck]

A(0,0)
B(5,12)
C(14,0)
straal incirkel 4
centrum incirkel (6,4)
α=14,036°

is dat uitgewerkt met een soort tekenprogramma ?

[ukster]

ik heb een beetje vals gespeeld

bij 13 en 15 dacht ik direct aan een 5,12,13 driehoek en een 3,4,5 driehoek
AC is dan 14 en de straal van de incikel is dan 4
centrum incirkel (6,4)
centrum omcirkel (7,33/8) (met Maple)

Uiteraard is dit zeker niet de correcte oplossingstrategie! maar ik zocht naar een mogelijk snel resultaat..

[Rik Speybrouck]

ik heb een beetje vals gespeeld

bij 13 en 15 dacht ik direct aan een 5,12,13 driehoek en een 3,4,5 driehoek
AC is dan 14 en de straal van de incikel is dan 4
centrum incirkel (6,4)
centrum omcirkel (7,33/8) (met Maple)
incircle.png

Uiteraard is dit zeker niet de correcte oplossingstrategie! maar ik zocht naar een mogelijk snel resultaat..

wil je een uitgebreid meetkundig bewijs

[ukster]

Uiteraard!

[Rik Speybrouck]

Uiteraard!

in de loop van de dag of morgen ok

[Rik Speybrouck]

Hierbij een volledige uitwerking

[Rik Speybrouck]

Uiteraard!

uitwerking staat online, misschien zal er wel iets eenvoudigers bestaan maar dit is toch een mooie aaneenschakeling van regels uit de driehoeksmeetkunde.

[ukster]

Indrukwekkend bewijs