Driehoek

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 763

Driehoek

Een driehoek ABC met zijde BA = 13 & zijde BC = 15 wordt op een zodanige manier uitgetekend dat de verbindingslijnen tussen enerzijds hoekpunt B en het incenter en het circumcenter en anderzijds de verbindingslijn tussen het incenter en het circumcenter een rechte driehoek vormen. Een loodlijn wordt neergelaten uit hoekpunt B op AC in punt H. H wordt verbonden met het incenter.

Maar hoe groot is dan de hoek alfa ?
De tekening in bijlage verduidelijkt de uitleg volledig.
Bijlagen
DSCN0137.JPG

Gebruikersavatar
Berichten: 3.014

Re: Driehoek

A(0,0)
B(5,12)
C(14,0)
straal incirkel 4
centrum incirkel (6,4)
α=14,036°

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Driehoek

er bestaat een redelijk uitgebreid bewijs voor maar het is de boogtangens van 1/4

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Driehoek

ukster schreef: ma 25 jan 2021, 10:44 A(0,0)
B(5,12)
C(14,0)
straal incirkel 4
centrum incirkel (6,4)
α=14,036°
is dat uitgewerkt met een soort tekenprogramma ?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.014

Re: Driehoek

ik heb een beetje vals gespeeld :D

bij 13 en 15 dacht ik direct aan een 5,12,13 driehoek en een 3,4,5 driehoek
AC is dan 14 en de straal van de incikel is dan 4
centrum incirkel (6,4)
centrum omcirkel (7,33/8) (met Maple)
incircle.png
Uiteraard is dit zeker niet de correcte oplossingstrategie! maar ik zocht naar een mogelijk snel resultaat..

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Driehoek

ukster schreef: ma 25 jan 2021, 11:17 ik heb een beetje vals gespeeld :D

bij 13 en 15 dacht ik direct aan een 5,12,13 driehoek en een 3,4,5 driehoek
AC is dan 14 en de straal van de incikel is dan 4
centrum incirkel (6,4)
centrum omcirkel (7,33/8) (met Maple)
incircle.png

Uiteraard is dit zeker niet de correcte oplossingstrategie! maar ik zocht naar een mogelijk snel resultaat..
wil je een uitgebreid meetkundig bewijs

Gebruikersavatar
Berichten: 3.014

Re: Driehoek

Uiteraard! 8-)

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Driehoek

ukster schreef: ma 25 jan 2021, 11:20 Uiteraard! 8-)
in de loop van de dag of morgen ok

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Driehoek

Hierbij een volledige uitwerking
Bijlagen
DSCN0144.JPG
DSCN0143.JPG
DSCN0142.JPG
DSCN0141.JPG
DSCN0140.JPG
DSCN0139.JPG
DSCN0138.JPG

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Driehoek

ukster schreef: ma 25 jan 2021, 11:20 Uiteraard! 8-)
uitwerking staat online, misschien zal er wel iets eenvoudigers bestaan maar dit is toch een mooie aaneenschakeling van regels uit de driehoeksmeetkunde.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.014

Re: Driehoek

Indrukwekkend bewijs 8-)

Reageer