oppervlakte cirkelsector
- Berichten: 891
oppervlakte cirkelsector
Er wordt een parallellogram getekend met een zijde van 1 cm en een zijde van 2 cm en een hoek van 60°. De zijden AO en CO worden een stuk verlengd. Vanuit PUNT B wordt een deel van een cirkelboog getrokken met straal van wortel(157) die de verlengstukken kruist in punten E en D.
Maar wat is het oppervlak van de sector bekeken vanuit punt O dus sector EOD ?
Maar wat is het oppervlak van de sector bekeken vanuit punt O dus sector EOD ?
- Berichten: 4.545
Re: oppervlakte cirkelsector
Na wat meetkundig gerommel kom ik uit op 52,544
- Berichten: 891
- Berichten: 4.545
Re: oppervlakte cirkelsector
de waarde OD=10 heb ik ook gevonden
berekend: DE=10,211
oppervlakte ΔEOD=45,075
en dan cirkelsegment met koorde DE en straal R=√153.
oppervlakte =7,4688
totaal oppervlak sector EOD 52,544
berekend: DE=10,211
oppervlakte ΔEOD=45,075
en dan cirkelsegment met koorde DE en straal R=√153.
oppervlakte =7,4688
totaal oppervlak sector EOD 52,544
Laatst gewijzigd door ukster op za 13 feb 2021, 14:40, 2 keer totaal gewijzigd.
- Berichten: 891
- Berichten: 4.545
Re: oppervlakte cirkelsector
ja, laat maar zien
is mijn antwoord overigens correct? (1 A4-tje)
is mijn antwoord overigens correct? (1 A4-tje)
- Berichten: 4.545
- Berichten: 891
Re: oppervlakte cirkelsector
Je waarde is inderdaad juist. Deze redenering in bijlage is wel zodanig uitgewerkt dat er in principe geen rekenmachine nodig is om tot de eindformule te komen. het vreemde is gezien ik alle mogelijke hoeken en zijden kan berekenen heb ik een exel file samengesteld waarbij ik vertrek van de sector BED en daarna worden de dubbele oppervlakten afgetrokken en dan kom ik op 52.27580 cm vierkant. Een kleine afwijking dus, waarschijnlijk als ondoorgrondelijk te omschrijven.
- Berichten: 4.545
Re: oppervlakte cirkelsector
Mooi
ik heb naast pythagoras de sinusregel ,de cosinusregel en een substitutie in de strijd gegooid.
ik heb naast pythagoras de sinusregel ,de cosinusregel en een substitutie in de strijd gegooid.
- Berichten: 891
- Berichten: 4.545
Re: oppervlakte cirkelsector
Structuur kenmerkt jouw uitwerkingen..
Persoonlijk herken ik meestal niet meer terug wat ik heb bedoeld en of opgeschreven
Persoonlijk herken ik meestal niet meer terug wat ik heb bedoeld en of opgeschreven
-
- Berichten: 463
Re: oppervlakte cirkelsector
Hier nog een oplossing met gebruik van de formule van Heron:
Snijpunten cirkel:
Punt D: lijn y=0 snijden met cirkel: D=(10,0)
Punt E: lijn y=sqrt(3)*x snijden met cirkel:
Segment:
Lengte segmentkoorde DE:
Driehoek ODE:
Halve omtrek:
Oppervlak van het totale gebied:
Snijpunten cirkel:
Punt D: lijn y=0 snijden met cirkel: D=(10,0)
Punt E: lijn y=sqrt(3)*x snijden met cirkel:
\(E_x = \sqrt{38.5} - 1 \;\approx 5.204836822995428298\)
\(E_y = E_x \cdot \sqrt{3} \;\approx 9.015041822533461226\)
Segment:
Lengte segmentkoorde DE:
\(DE = \sqrt{(E_x-10)^2+E_y^2} \;\approx 10.2110023482578833\)
Segment straal R:
\(R=\sqrt{157}\)
Segmenthoek theta (in radialen):
\(\theta = 2\cdot \text{asin}\left(\frac{DE/2}{R}\right) \;\approx 0.83934928811638\)
Oppervlak van het segment:
\(\text{Area}(segment)=\frac{1}{2} R^2 (\theta-\sin(\theta)) \;\approx 7.46854116301291\)
Driehoek ODE:
\(o=DE \;\approx 10.2110023482578833\)
\(d=OE=\sqrt{E_x^2+E_y^2} \;\approx 10.40967364599\)
\(e=OD=10\)
Formule van Heron:Halve omtrek:
\(s=(o+d+e)/2 \;\approx 15.310337997124\)
Oppervlak driehoek ODE:
\(\text{Area}(\triangle ODE)=\sqrt{s(s-o)(s-d)(s-e)} \;\approx 45.075209112667306\)
Oppervlak van het totale gebied:
\(\text{Area}(segment)+\text{Area}(\triangle ODE) \;\approx 52.54375027568022\)