Probleem in driehoek

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 763

Probleem in driehoek

Een driehoek ABC wordt getekend rekening houdend met de opgegeven waarden volgens tekening in bijlage. Zijde AC wordt gelijkgesteld aan X/2 en BD aan wortel (X + 2). Maar wat is de juiste waarde van X teneinde alles te laten kloppen ?
Bijlagen
DSCN0202.JPG

Gebruikersavatar
Berichten: 150

Re: Probleem in driehoek

Ik ben zeker geen expert hierin maar ik kom x = 12,5 uit. Kan dat kloppen?

Ik heb met behulp van de sinusregel en cosinusregel twee vergelijkingen geschreven met onbekende hoek Φ (grote deelhoek bij hoek B) en X.
Vervolgens heb ik Φ weggewerkt met de hoofdregel van goniometrie (sin2Φ + cos2Φ = 12)
Na wat omzetten kom ik een vierdegraadsvergelijking uit die ik dan met Symbolab solver heb opgelost om wat tijd te besparen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.133

Re: Probleem in driehoek

x=3,236067978

Berichten: 264

Re: Probleem in driehoek

\(x = 1+\sqrt{5}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 150

Re: Probleem in driehoek

Mag ik vragen hoe jullie te werk zijn gegaan? En of mijn gevolgde weg oke is of niet? Misschien heb ik gewoon een rekenfout gemaakt. :lol:

Gebruikersavatar
Berichten: 3.133

Re: Probleem in driehoek

mijn oplossing volgt meestal uit stoeien ,zwoegen en van alles proberen.
2 maal de sinusregel toegepast,ik kwam zeker niet uit op een 4e graadsvergelijking
Redcat zal zeker een slimme oplossing hebben bedacht.. :D

Gebruikersavatar
Berichten: 150

Re: Probleem in driehoek

Oke, ik probeer het zo meteen nog eens.

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Probleem in driehoek

Best een hele uitwerking via driehoeksmeetkunde met als mooie uitkomst dat x/2 phi is.
Bijlagen
DSCN0208[1].jpg
DSCN0207[1].jpg
DSCN0205[1].jpg
DSCN0204[1].jpg
DSCN0203[1].jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 3.133

Re: Probleem in driehoek

Opgelost met Maple, na tweemaal de sinusregel te hebben toegepast.
tweemaal sinuregel.png
tweemaal sinuregel.png (4.34 KiB) 997 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Probleem in driehoek

ukster schreef: vr 26 feb 2021, 14:22 Opgelost met Maple, na tweemaal de sinusregel te hebben toegepast.
tweemaal sinuregel.png
mooi dat de gulden snede daar plots opduikt

Gebruikersavatar
Berichten: 3.133

Re: Probleem in driehoek

waar zie je die dan in deze vergelijking?

Gebruikersavatar
Berichten: 763

Re: Probleem in driehoek

ukster schreef: vr 26 feb 2021, 14:31 waar zie je die dan in deze vergelijking?
1+wortel(5) is x en delen door 2
klopt toch ?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.133

Re: Probleem in driehoek

Aah ja , zo bekeken!

Gebruikersavatar
Berichten: 3.133

Re: Probleem in driehoek

Nog een ander probleem in een driehoek 8-)
De diagonalen AC en CE van de regelmatige zeshoek ABCDEF worden respectievelijk verdeeld door de punten M en N, zo dat AM : AC = CN : CE = r
De punten B, M en N zijn collineair.
wat is de waarde van r

Reageer