Wetenschapsforum

Een driehoek ABC wordt getekend rekening houdend met de opgegeven waarden volgens tekening in bijlage. Zijde AC wordt gelijkgesteld aan X/2 en BD aan wortel (X + 2). Maar wat is de juiste waarde van X teneinde alles te laten kloppen ?

Ik ben zeker geen expert hierin maar ik kom x = 12,5 uit. Kan dat kloppen?

Ik heb met behulp van de sinusregel en cosinusregel twee vergelijkingen geschreven met onbekende hoek Φ (grote deelhoek bij hoek B) en X.
Vervolgens heb ik Φ weggewerkt met de hoofdregel van goniometrie (sin²Φ + cos²Φ = 1²)
Na wat omzetten kom ik een vierdegraadsvergelijking uit die ik dan met Symbolab solver heb opgelost om wat tijd te besparen.

x=3,236067978

Mag ik vragen hoe jullie te werk zijn gegaan? En of mijn gevolgde weg oke is of niet? Misschien heb ik gewoon een rekenfout gemaakt.

mijn oplossing volgt meestal uit stoeien ,zwoegen en van alles proberen.
2 maal de sinusregel toegepast,ik kwam zeker niet uit op een 4e graadsvergelijking
Redcat zal zeker een slimme oplossing hebben bedacht..

Oke, ik probeer het zo meteen nog eens.

Best een hele uitwerking via driehoeksmeetkunde met als mooie uitkomst dat x/2 phi is.

Opgelost met Maple, na tweemaal de sinusregel te hebben toegepast.

ukster schreef: ↑vr 26 feb 2021, 14:22 Opgelost met Maple, na tweemaal de sinusregel te hebben toegepast.
tweemaal sinuregel.png

mooi dat de gulden snede daar plots opduikt

waar zie je die dan in deze vergelijking?

ukster schreef: ↑vr 26 feb 2021, 14:31 waar zie je die dan in deze vergelijking?

1+wortel(5) is x en delen door 2
klopt toch ?

Aah ja , zo bekeken!

Nog een ander probleem in een driehoek
De diagonalen AC en CE van de regelmatige zeshoek ABCDEF worden respectievelijk verdeeld door de punten M en N, zo dat AM : AC = CN : CE = r
De punten B, M en N zijn collineair.
wat is de waarde van r