Dimensie?
-
- Berichten: 1.243
Re: Dimensie?
Wel, neem de embedding in R3,
https://nl.wikipedia.org/wiki/Ellipso%C3%AFde
dan zie je drie coordinaten {x,y,z} die aan 1 restrictie voldoen. Je krijgt zo een (3-1=2) dimensionaal oppervlak.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Ellipso%C3%AFde
dan zie je drie coordinaten {x,y,z} die aan 1 restrictie voldoen. Je krijgt zo een (3-1=2) dimensionaal oppervlak.
- Berichten: 4.320
Re: Dimensie?
Het is een tweedimensionaal vlak.
Alle vlakken zijn trouwens 2-dimensinaal.
2-dim betekent dat er in een regulier punt 2 onafhankelijke richtingen zijn.
Alle vlakken zijn trouwens 2-dimensinaal.
2-dim betekent dat er in een regulier punt 2 onafhankelijke richtingen zijn.
-
- Berichten: 632
Re: Dimensie?
Er is 3D nodig om de kromming van een vlak te realiseren. Zo'n vlak heeft lokaal kromming, torsie en een afstand tot een gegeven punt. Ik meen, dat elk krom vlak driedimensionaal is, ongeacht de feitelijke vorm.
- Moderator
- Berichten: 9.936
Re: Dimensie?
Niet noodzakelijk. Onze ruimtetijd is ook gekromd zonder dat daar een extra dimensie voor nodig is.
Een punt op dat vlak of erbuiten? In het laatste geval werk je natuurlijk wel in drie dimensies.
- Berichten: 4.320
Re: Dimensie?
Inbedden in een hogere is niet niet nodig.
Men doet dat vaak met vlakken om er een beter voorstelling van te krijgen.
Loopt trouwens gelijk spaak bij een gekromde 3-dim ruimte want niemand heeft een echt voorstellingsvermogen van een 4-dim ruimte, Die moet dan weer worden ingebed in een 5-dim ruimte enz.
Bij een 1-dim ruimte (een lijn) is het wat duidelijker.
Men kan een lijn omschrijven door de kromming uit te drukken in de lengte.
-
- Berichten: 1.243
Re: Dimensie?
Nee. Kromming is intrinsiek gedefinieerd middels de Riemann tensor, door vectoren parallel langs een infinitesimale lus te transporteren.
-
- Berichten: 1.243
Re: Dimensie?
De intrinsieke kromming van een eendimensionale variëteit is nul; schrijf de Riemann tensor maar es op in dat gevaltempelier schreef: ↑zo 28 feb 2021, 08:50Inbedden in een hogere is niet niet nodig.
Men doet dat vaak met vlakken om er een beter voorstelling van te krijgen.
Loopt trouwens gelijk spaak bij een gekromde 3-dim ruimte want niemand heeft een echt voorstellingsvermogen van een 4-dim ruimte, Die moet dan weer worden ingebed in een 5-dim ruimte enz.
Bij een 1-dim ruimte (een lijn) is het wat duidelijker.
Men kan een lijn omschrijven door de kromming uit te drukken in de lengte.
- Berichten: 4.320
Re: Dimensie?
Beschouw de clothoïde de kromming is gelijk aan de lengte.flappelap schreef: ↑zo 28 feb 2021, 09:44De intrinsieke kromming van een eendimensionale variëteit is nul; schrijf de Riemann tensor maar es op in dat gevaltempelier schreef: ↑zo 28 feb 2021, 08:50Inbedden in een hogere is niet niet nodig.
Men doet dat vaak met vlakken om er een beter voorstelling van te krijgen.
Loopt trouwens gelijk spaak bij een gekromde 3-dim ruimte want niemand heeft een echt voorstellingsvermogen van een 4-dim ruimte, Die moet dan weer worden ingebed in een 5-dim ruimte enz.
Bij een 1-dim ruimte (een lijn) is het wat duidelijker.
Men kan een lijn omschrijven door de kromming uit te drukken in de lengte.
Daarom wordt hij vaak in de wegenbouw toegepast.
- Moderator
- Berichten: 9.936
- Berichten: 4.320
Re: Dimensie?
Waarom?
Die hoger dimensie hoeft niet te bestaan.
Volgens de idee van flapelap is dus kromming onmogelijk als er niet kan worden ingebed dat is echter niet zo.
De kromming op een: cirkel , bol of gloom zou dan ook nul zijn zonder inbeddening.
- Moderator
- Berichten: 9.936
Re: Dimensie?
Intrinsieke kromming is mogelijk in een vlak, in een 3-dimensionale ruimte etc. Niet in een lijn.
Of je zou kunnen zeggen dat die nooit te bepalen is, dus is het zinloos erover te spreken.
Een cirkel niet, een bol of gloom heeft wel een kromming.
-
- Berichten: 632
Re: Dimensie?
Een cirkel heeft wel kromming, een constante; maat geen torsie.
Ruimtetijd is iets anders dan vier ruimtedimensies. Hier worden veel denkfouten gemaakt inzake modellen van het heelal.
Wat is een mathematische gloom?
Ruimtetijd is iets anders dan vier ruimtedimensies. Hier worden veel denkfouten gemaakt inzake modellen van het heelal.
Wat is een mathematische gloom?
-
- Berichten: 1.243
Re: Dimensie?
Nee, dat zeg ik niet. Ik zeg dat de intrinsieke kromming op een eendimensionale variëteit nul is. Vectoren veranderen immers niet van oriëntatie als je ze parallel transporteert over een "lus". Tevens volgt het uit de (anti)symmetrieën van de Riemann tensor.
Als jij een andere betekenis aan het begrip "intrinsieke kromming" wilt meegeven, dan wijk je af van de standaard notie ervan.
-
- Berichten: 1.243