geometrisch vraagstuk

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 3

geometrisch vraagstuk

Hallo Allemaal,

Ik heb een geometrisch vraagstuk waar ik niet uit kom, hopelijk kunnen jullie mij helpen:

Ik heb de onderstaande situatie waar ik de volgende punten waardes kan instellen, de hoogte(AP), breedte(AC+CD) en de dikte van het element links EC.

Nu vraag ik mij af hoe ik een formule kan opstellen om DE en DC kan berekenen.

Afbeelding

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.698

Re: geometrisch vraagstuk

Doublemx schreef: di 22 jun 2021, 12:37 Hallo Allemaal,

Ik heb een geometrisch vraagstuk waar ik niet uit kom, hopelijk kunnen jullie mij helpen:

Ik heb de onderstaande situatie waar ik de volgende punten waardes kan instellen, de hoogte(AP), breedte(AC+CD) en de dikte van het element links EC.
Wat bedoel je met de breedte? AC en CD liggen niet in elkaars verlengde.
De hoogte = 3700 is bekend, de diepte = 3400 ook (die noem je verder niet) en de dikte = EC = 500 ?

Berichten: 3

Re: geometrisch vraagstuk

excuus, ik schreef breedte(AC+CD) maar bedoelde te schrijven diepte (BC+CD) .

idd, de breedte en hoogte is bekend, maar ik zoek een manier om uit te vinden wat DE & DC is bij willekeurige waarden bij diepte en hoogte.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.698

Re: geometrisch vraagstuk

Lastig sommetje. Ik vind geen analytische oplossing.
Noem de hoogte =AP h
Noemde diepte=PE d
Noem de breedte van de balk CE b
Noem de lengte van de balk AC g

Tenslotte, noem de hoek tussen de verticaal AP en AC α
dan
\(h=g\cos\alpha-b\sin\alpha\)
en
\(d=g\sin\alpha+b\cos\alpha\)

Dat zijn twee vergelijkingen met twee onbekenden (g en α) maar die weet ik niet zo snel analytisch op te lossen.
Numeriek is het natuurlijk wel mogelijk, dan kom ik met de gegeven waardes op α≈36,9 graad en g≈5000.

Dan vind je
\(DE=b\sin\alpha\)
en
\(DC=b\cos\alpha\)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.280

Re: geometrisch vraagstuk

CD als functie van balklengte l, breedte CE ,hoogte h en diepte d
balk.png
balk.png (4.5 KiB) 465 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.698

Re: geometrisch vraagstuk

Mooi!
Hoe heb je dat gevonden?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.280

Re: geometrisch vraagstuk

Het is voornamelijk Pythagoras
uit de impliciete expressie isoleert Maple CD

Berichten: 276

Re: geometrisch vraagstuk

Driehoeksgelijkvormigheid levert:
\(\frac{DE}{CD}=\frac{BC}{AB}\)
ofwel:
\(\frac{DE}{CD}=\frac{d-CD}{h+DE}\)
ofwel (kruislings vermenigvuldigen):
\(h\cdot DE + DE^2 = d\cdot CD -CD^2\)
ofwel
\(h\cdot DE + DE^2 + CD^2 = d\cdot CD \)
ofwel
\(h\cdot DE + CE^2 = d\cdot CD \)
Definieer gegeven balkbreedte CE = w (kleine letters d, h en w zijn nu de gegeven afmetingen), dan staat hier:
\(h\cdot DE + w^2 = d\cdot CD \)
ofwel
\(CD = \frac{h\cdot DE + w^2}{d} \)

Substitutie van dit resultaat in
\(DE^2 + CD^2 = w^2\)
levert
\(DE^2 + \left( \frac{h\cdot DE + w^2}{d} \right)^2 = w^2\)
ofwel
\(d^2DE^2 + (h\cdot DE + w^2)^2 = d^2w^2\)
ofwel
\(d^2DE^2 + h^2 DE^2 +2hw^2DE + w^4 - d^2w^2=0\)
ofwel (via de abc-formule):

\(DE=\frac{-hw^2+dw\sqrt{d^2+h^2-w^2}}{d^2+h^2}\)

En daarmee hebben we ook CD:
\(CD=\sqrt{w^2-DE^2}\)

Met
h=3700
d=3400
w=500
kom ik hiermee uit op
DE=300
CD=400

@ukster:
Het lijkt me dat lengte l een functie is van h, d en w (= CE).
Wellicht kan je die nog elimineren uit je formule?

Berichten: 3

Re: geometrisch vraagstuk

dank,

Reageer