geometrisch vraagstuk
-
- Berichten: 3
geometrisch vraagstuk
Hallo Allemaal,
Ik heb een geometrisch vraagstuk waar ik niet uit kom, hopelijk kunnen jullie mij helpen:
Ik heb de onderstaande situatie waar ik de volgende punten waardes kan instellen, de hoogte(AP), breedte(AC+CD) en de dikte van het element links EC.
Nu vraag ik mij af hoe ik een formule kan opstellen om DE en DC kan berekenen.
Ik heb een geometrisch vraagstuk waar ik niet uit kom, hopelijk kunnen jullie mij helpen:
Ik heb de onderstaande situatie waar ik de volgende punten waardes kan instellen, de hoogte(AP), breedte(AC+CD) en de dikte van het element links EC.
Nu vraag ik mij af hoe ik een formule kan opstellen om DE en DC kan berekenen.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: geometrisch vraagstuk
Wat bedoel je met de breedte? AC en CD liggen niet in elkaars verlengde.
De hoogte = 3700 is bekend, de diepte = 3400 ook (die noem je verder niet) en de dikte = EC = 500 ?
-
- Berichten: 3
Re: geometrisch vraagstuk
excuus, ik schreef breedte(AC+CD) maar bedoelde te schrijven diepte (BC+CD) .
idd, de breedte en hoogte is bekend, maar ik zoek een manier om uit te vinden wat DE & DC is bij willekeurige waarden bij diepte en hoogte.
idd, de breedte en hoogte is bekend, maar ik zoek een manier om uit te vinden wat DE & DC is bij willekeurige waarden bij diepte en hoogte.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: geometrisch vraagstuk
Lastig sommetje. Ik vind geen analytische oplossing.
Noem de hoogte =AP h
Noemde diepte=PE d
Noem de breedte van de balk CE b
Noem de lengte van de balk AC g
Tenslotte, noem de hoek tussen de verticaal AP en AC α
dan
Dat zijn twee vergelijkingen met twee onbekenden (g en α) maar die weet ik niet zo snel analytisch op te lossen.
Numeriek is het natuurlijk wel mogelijk, dan kom ik met de gegeven waardes op α≈36,9 graad en g≈5000.
Dan vind je
Noem de hoogte =AP h
Noemde diepte=PE d
Noem de breedte van de balk CE b
Noem de lengte van de balk AC g
Tenslotte, noem de hoek tussen de verticaal AP en AC α
dan
\(h=g\cos\alpha-b\sin\alpha\)
en
\(d=g\sin\alpha+b\cos\alpha\)
Dat zijn twee vergelijkingen met twee onbekenden (g en α) maar die weet ik niet zo snel analytisch op te lossen.
Numeriek is het natuurlijk wel mogelijk, dan kom ik met de gegeven waardes op α≈36,9 graad en g≈5000.
Dan vind je
\(DE=b\sin\alpha\)
en
\(DC=b\cos\alpha\)
- Berichten: 4.541
Re: geometrisch vraagstuk
CD als functie van balklengte l, breedte CE ,hoogte h en diepte d
- Berichten: 4.541
Re: geometrisch vraagstuk
Het is voornamelijk Pythagoras
uit de impliciete expressie isoleert Maple CD
uit de impliciete expressie isoleert Maple CD
-
- Berichten: 463
Re: geometrisch vraagstuk
Driehoeksgelijkvormigheid levert:
Substitutie van dit resultaat in
En daarmee hebben we ook CD:
Met
h=3700
d=3400
w=500
kom ik hiermee uit op
DE=300
CD=400
@ukster:
Het lijkt me dat lengte l een functie is van h, d en w (= CE).
Wellicht kan je die nog elimineren uit je formule?
\(\frac{DE}{CD}=\frac{BC}{AB}\)
ofwel:
\(\frac{DE}{CD}=\frac{d-CD}{h+DE}\)
ofwel (kruislings vermenigvuldigen):
\(h\cdot DE + DE^2 = d\cdot CD -CD^2\)
ofwel
\(h\cdot DE + DE^2 + CD^2 = d\cdot CD \)
ofwel
\(h\cdot DE + CE^2 = d\cdot CD \)
Definieer gegeven balkbreedte CE = w (kleine letters d, h en w zijn nu de gegeven afmetingen), dan staat hier:
\(h\cdot DE + w^2 = d\cdot CD \)
ofwel
\(CD = \frac{h\cdot DE + w^2}{d} \)
Substitutie van dit resultaat in
\(DE^2 + CD^2 = w^2\)
levert
\(DE^2 + \left( \frac{h\cdot DE + w^2}{d} \right)^2 = w^2\)
ofwel
\(d^2DE^2 + (h\cdot DE + w^2)^2 = d^2w^2\)
ofwel
\(d^2DE^2 + h^2 DE^2 +2hw^2DE + w^4 - d^2w^2=0\)
ofwel (via de abc-formule):\(DE=\frac{-hw^2+dw\sqrt{d^2+h^2-w^2}}{d^2+h^2}\)
En daarmee hebben we ook CD:
\(CD=\sqrt{w^2-DE^2}\)
Met
h=3700
d=3400
w=500
kom ik hiermee uit op
DE=300
CD=400
@ukster:
Het lijkt me dat lengte l een functie is van h, d en w (= CE).
Wellicht kan je die nog elimineren uit je formule?