Gulden snede

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 831

Gulden snede

Uitwerking voor een gulden snede, de probleemstelling staat uitgelegd in de 2 bijlagen hierbij gevoegd.
Bijlagen
DSCN0167.JPG
DSCN0166.JPG

Berichten: 313

Re: Gulden snede

Je hebt al voor driehoek ABC:
AC=1, BC=2, AB=√5
en
\(R=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(r=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)

Driehoek ACD heeft dezelfde omgeschreven cirkel, dus ook hier is
\(R=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Verder is b=AC=1
Noem c=AD en a=CD, dan is wegens de gulden snede:
\(\frac{c+1}{a}=\varphi\)
ofwel
\(a = \frac{c+1}{\varphi}\)
Gebruik dan deze formule voor de omgeschreven cirkel:
\(R=\frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}\)
(zie bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscr ... properties)
waarin alleen c nu nog een onbekende is.
Als ik hieruit c oplos (wel redelijk wat werk), dan kom ik uit op
\(c=\frac{\sqrt{5}}{9}\)
waardoor
\(a = \frac{c+1}{\varphi}= \frac{-2+4\sqrt{5}}{9}\)
Gebruik dan (zie dezelfde wiki-pagina, iets lager:)
\(r=\frac{abc}{2R(a+b+c)}\)
om de inradius van driehoek ACD te bepalen.

Reageer