driehoek

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.874

driehoek

Driehoek ABC
De bissectrice van hoek B snijdt zijde AC in punt D
E is een punt op zijde AB zodat 3∠ACE = 2∠BCE
De lijnstukken BD en CE snijden elkaar in punt P
ED=DC=CP
Wat zijn de drie hoeken van driehoek ABC?
Ik zal wel iets elementairs over het hoofd zien maar vooralsnog zie ik de oplossing niet!

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: driehoek

Ik doe een poging, stel hoek ACE = 2a en hoek BCE= 3a, hoek C = 5 a

Dan is in dreihoek BDC hoek DBC = 90-4a hoek B is dan 180-8a
Dan is in driehoek BEC hoek BEC = 5a net zo groot als hoek C dus

Dan kan in driehoek ABC hoek A uitrekenen A = 3a

Nu kom ik ook nog niet verder om een waarde voor hoek B te krijgen uitgedrukt te krijgen aleen in a

Gebruikersavatar
Berichten: 3.874

Re: driehoek

dat zal met de sinusregel toegepast in ΔBCD en in ΔBDE wel lukken

Gebruikersavatar
Berichten: 3.874

Re: driehoek

2 x sinusregel:
sin5α=sin7α
5α+7α=180°
12α=180°
α=15°

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: driehoek

Inderdaad...

Ik had dat wel gevonden, dat sin(7a) = sin (5a), maar dacht dat dat niet kon,
Maar geheel over het hoofd gezien dat het supplementaire hoeken waren...

In mijn klad tekening was 7a een hoek kleiner dan 90, gewoon slechte klad tekening.

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: driehoek

Het kan ook zonder sinus regel zag ik,

Trek twee loodlijnen vanuit punt D naar zijde b en zijde a,
dan ontstaan twee gelijke rechthoeken, waaruit blijkt dat de over gebleven hoek
bij E even groot is als hoek C.

We hadden bij E al gevonden dat van de drie hoeken, er twee 5a en 2a waren
de derde blijkt dus 5 a te zijn, samen 5a+2a+5a=180

In de driehoek ABC zitten in totaal 4 gelijkbenige driehoeken.

Reageer