Regelmatige Vijfhoek en de omschreven straal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 1

Regelmatige Vijfhoek en de omschreven straal

Hallo allemaal
Ik heb een vraagje.
De formule in verband met de zijde van de regelmatige vijfhoek en de straal van diens omschreven cirkel is
z=r/2 √(10-2√5)
Met z = zijde regelmatige vijfhoek en r = straal omschreven cirkel.
Nu is mijn vraag, hoe vind je dit? Wat is de redenering, hoe ga je te werk, hoe bekom je deze formule?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 7.806

Re: Regelmatige Vijhoek en de omschreven straal

Trek twee lijnen vanaf de uiteindes van een zijde \(z\) naar het middelpunt. Je krijgt dan een driehoek met twee zijden met lengte \(r\) die een hoek van 72° maken. De derde zijde is uiteraard \(z\).
Trek een lijn vanuit het middelpunt loodrecht op \(z\). Je krijgt dan een rechthoekige driehoek met zijden \(r\) en \(\frac{z}{2}\).
Dan geldt \(\frac{z}{2}=r \sin(36)\)

Dat is het makkelijke stuk. Hoe je de exacte waarde voor \(\sin(36)\) kunt vinden staat hier uitgelegd.

Reageer