Grootte van zekere vector
-
- Berichten: 634
Grootte van zekere vector
De verzameling ax3 + bx2 + cx + d voldoet aan alle eisen van een vectorruimte of lineaire ruimte.
(Alle variabelen zijn reëel.)
Hoe wordt de grootte of modulus van zo'n vector bepaald?
Ik gok op het inwendig product van (a,b,c,d) en (a,b,c,d), dus a2 + b2 + c2 + d2.
Is dat correct?
(Alle variabelen zijn reëel.)
Hoe wordt de grootte of modulus van zo'n vector bepaald?
Ik gok op het inwendig product van (a,b,c,d) en (a,b,c,d), dus a2 + b2 + c2 + d2.
Is dat correct?
- Moderator
- Berichten: 9.968
- Berichten: 4.320
Re: Grootte van zekere vector
De modulus of grootte is niet uniek men kan daar veel voor kiezen.
Oik het inwendig product is niet uniek.
Wat je moet doen is de eis voor wil iets een in-product of grootte zijn en kijken of het daaraan voldoet.
PS.
Je hebt geen basis voor je lin-ruimte opgegeven, we nemen nu maar aan dat je de natuurlijke basis bedoeld.
Oik het inwendig product is niet uniek.
Wat je moet doen is de eis voor wil iets een in-product of grootte zijn en kijken of het daaraan voldoet.
PS.
Je hebt geen basis voor je lin-ruimte opgegeven, we nemen nu maar aan dat je de natuurlijke basis bedoeld.
-
- Berichten: 634
Re: Grootte van zekere vector
Ik denk, dat ik bij de grootte had moeten worteltrekken!
|ax3 +bx2 + cx + d| =|(a,b,c,d)| = wortel(a2 + b2 + c2 + d2)
De verkorte vectornotatie is (a,b,c,d) . Die heeft vier kentallen en is dus vierdimensionaal.
Het nul-element van de optelling is (0,0,0,0), want
(a,b,c,d) + (0,0,0,0) = (0,0,0,0) + (a,b,c,d) = (a,b,c,d)
Een mogelijke basis wordt gevormd door de vier eenheidsvectoren: (1,0,0,0) , (0,1,0,0) , ...
of a, b, c en d.
|ax3 +bx2 + cx + d| =|(a,b,c,d)| = wortel(a2 + b2 + c2 + d2)
De verkorte vectornotatie is (a,b,c,d) . Die heeft vier kentallen en is dus vierdimensionaal.
Het nul-element van de optelling is (0,0,0,0), want
(a,b,c,d) + (0,0,0,0) = (0,0,0,0) + (a,b,c,d) = (a,b,c,d)
Een mogelijke basis wordt gevormd door de vier eenheidsvectoren: (1,0,0,0) , (0,1,0,0) , ...
of a, b, c en d.
- Berichten: 4.320
Re: Grootte van zekere vector
Dat is geen basis van de polynoom ruimte waar je het over hebt.efdee schreef: ↑di 27 sep 2022, 23:04 Ik denk, dat ik bij de grootte had moeten worteltrekken!
|ax3 +bx2 + cx + d| =|(a,b,c,d)| = wortel(a2 + b2 + c2 + d2)
De verkorte vectornotatie is (a,b,c,d) . Die heeft vier kentallen en is dus vierdimensionaal.
Het nul-element van de optelling is (0,0,0,0), want
(a,b,c,d) + (0,0,0,0) = (0,0,0,0) + (a,b,c,d) = (a,b,c,d)
Een mogelijke basis wordt gevormd door de vier eenheidsvectoren: (1,0,0,0) , (0,1,0,0) , ...
of a, b, c en d.
Een basis zou kunnen zijn: [1x0 , 1x1 , 1x2 , 1x3]
Over het lichaam der Reële getallen.
-
- Berichten: 634
Re: Grootte van zekere vector
Een basis zou kunnen zijn: [1x0 , 1x1 , 1x2 , 1x3]
Over het lichaam der Reële getallen.
Is dat een onafhankelijke basis?
Over het lichaam der Reële getallen.
Is dat een onafhankelijke basis?
-
- Berichten: 1.247
Re: Grootte van zekere vector
Er is geen uniek inproduct op zo'n vectorruimte. Waarom zou dat wel zo zijn? Het Euclidische inproduct is slechts 1 mogelijkheid.efdee schreef: ↑zo 25 sep 2022, 12:24 De verzameling ax3 + bx2 + cx + d voldoet aan alle eisen van een vectorruimte of lineaire ruimte.
(Alle variabelen zijn reëel.)
Hoe wordt de grootte of modulus van zo'n vector bepaald?
Ik gok op het inwendig product van (a,b,c,d) en (a,b,c,d), dus a2 + b2 + c2 + d2.
Is dat correct?
- Berichten: 4.320
Re: Grootte van zekere vector
Ja, want geen er van is een lineaire combinatie van de andere drie.
PS.
Zou hij afhankelijk zijn dan zou hij niet de gewenste ruimte kunnen opspannen.
-
- Berichten: 3.927
Re: Grootte van zekere vector
misschien handig om eens een voorbeeld te geven van gekozen basisvectoren en dan de grootte (lengte?) van de vector te bepalen. voor zover ik weet is dat gewoon de wortel uit de som van de kwadraten (pythagoras) of geldt dat alleen voor de keuze van loodrecht op elkaar staande basisvectoren?
Voor mijn gevoel wordt er nu meer verwarring gesticht dan er convergentie is naar een inzichtvol antwoord.
wat is uberhaupt de definitie van grootte of modulus in het algemeen?
Voor mijn gevoel wordt er nu meer verwarring gesticht dan er convergentie is naar een inzichtvol antwoord.
wat is uberhaupt de definitie van grootte of modulus in het algemeen?