Raaklijn aan parabool

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer

Raaklijn aan parabool

Afbeelding

Zie hier de grafiek van een dalparabool met als top (0,0) (in licht blauw),

en een punt op de parabool (in het zwart).

Teken de raaklijn door dat punt aan de grafiek of zeg hoe je er aan gekomen bent.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: Raaklijn aan parabool

De parabool met als top de zwarte punt, is dat een berg- of een dalparabool?
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

Re: Raaklijn aan parabool

De parabool met als top de zwarte punt, is dat een berg- of een dalparabool?
De top van de parabool ligt op de oorsprong.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: Raaklijn aan parabool

Dan las ik het verkeerd. Ik dacht dat het om twee aparte parabolen ging. Helaas kan ik je dan niet verder helpen
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

Berichten: 251

Re: Raaklijn aan parabool

De straal die vanuit het brandpunt (0,1) vertrekt richting je punt zal na spiegeling tegen de raaklijn zijn weg vervolgen loodrecht aan de y-as.

Dat is een mogelijke constructie.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Raaklijn aan parabool

De vgl parabool is van de vorm y=ax² waarbij a>0. De vgl van de raaklijn in een punt is langs afgeleide gemakkelijk te bepalen. Tekenen ook. Maar dat zal hoogstwaarschijnlijk de vraag niet zijn. De parabool ligt ook volledig vast door zijn top (0,0) en een punt. De coördinaten van het punt zijn hoogstwaarschijnlijk niet gegeven.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 6.977

Re: Raaklijn aan parabool

Noem het punt \((x_0, y_0)\). We weten dat geldt:
\(y(x) = a x^2 \rightarrow y_0 = a x_0^2\)
Bovendien weten we dat:
\(\frac{dy(x)}{dx} = 2 a x \rightarrow \frac{dy(x_0)}{dx} = 2 a x_0 = 2 \frac{a x_0^2}{x_0} = 2 \frac{y_0}{x_0} = \frac{2 y_0}{x_0}\)
De raaklijn:
\(y(x) = m x + n = \frac{2 y_0}{x_0} x + n \rightarrow y_0 = \frac{2 y_0}{x_0} x_0 + n \rightarrow n = -y_0\)
dus teken een lijn door \((x_0, y_0)\) en \((0, -y_0)\) en je hebt je raaklijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Raaklijn aan parabool

PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling? Met andere woorden, kan de situatie niet zo zijn:

Afbeelding
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.


Berichten: 6.977

Re: Raaklijn aan parabool

PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling?
Volgens mij is de lol nu juist dat je dat niet weet (en ook niet hoeft te weten).

Re: Raaklijn aan parabool

Rogier schreef:PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling?
Volgens mij is de lol nu juist dat je dat niet weet (en ook niet hoeft te weten).
Precies. Jouw oplossing is wat ik voor ogen had :wink: .

Reageer