Raaklijn aan parabool

[PeterPan]

Zie hier de grafiek van een dalparabool met als top (0,0) (in licht blauw),

en een punt op de parabool (in het zwart).

Teken de raaklijn door dat punt aan de grafiek of zeg hoe je er aan gekomen bent.

[PdeJongh]

De parabool met als top de zwarte punt, is dat een berg- of een dalparabool?

[PeterPan]

De parabool met als top de zwarte punt, is dat een berg- of een dalparabool?

De top van de parabool ligt op de oorsprong.

[PdeJongh]

Dan las ik het verkeerd. Ik dacht dat het om twee aparte parabolen ging. Helaas kan ik je dan niet verder helpen

[A.Square]

De straal die vanuit het brandpunt (0,1) vertrekt richting je punt zal na spiegeling tegen de raaklijn zijn weg vervolgen loodrecht aan de y-as.

Dat is een mogelijke constructie.

[kotje]

De vgl parabool is van de vorm y=ax² waarbij a>0. De vgl van de raaklijn in een punt is langs afgeleide gemakkelijk te bepalen. Tekenen ook. Maar dat zal hoogstwaarschijnlijk de vraag niet zijn. De parabool ligt ook volledig vast door zijn top (0,0) en een punt. De coördinaten van het punt zijn hoogstwaarschijnlijk niet gegeven.

[EvilBro]

Noem het punt \((x_0, y_0)\). We weten dat geldt:

\(y(x) = a x^2 \rightarrow y_0 = a x_0^2\)

Bovendien weten we dat:

\(\frac{dy(x)}{dx} = 2 a x \rightarrow \frac{dy(x_0)}{dx} = 2 a x_0 = 2 \frac{a x_0^2}{x_0} = 2 \frac{y_0}{x_0} = \frac{2 y_0}{x_0}\)

De raaklijn:

\(y(x) = m x + n = \frac{2 y_0}{x_0} x + n \rightarrow y_0 = \frac{2 y_0}{x_0} x_0 + n \rightarrow n = -y_0\)

dus teken een lijn door \((x_0, y_0)\) en \((0, -y_0)\) en je hebt je raaklijn.

[Rogier]

PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling? Met andere woorden, kan de situatie niet zo zijn:

[EvilBro]

PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling?

Volgens mij is de lol nu juist dat je dat niet weet (en ook niet hoeft te weten).

[PeterPan]

PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling?

Volgens mij is de lol nu juist dat je dat niet weet (en ook niet hoeft te weten).

Precies. Jouw oplossing is wat ik voor ogen had .