Pagina 2 van 2
Re: Eigenwaarden berekenen van matrix
Geplaatst: zo 25 mar 2007, 11:03
door Bert F
Je kan bij een dubbele eigenwaarde, ook twee lineair onafhankelijke eigenvectoren vinden.
Voorbeeld? ik meende wel dat indien eigenwaarden verschillend zijn je zeker kon diagonaliseren of het een equivalentie is weet ik niet meer.
Re: Eigenwaarden berekenen van matrix
Geplaatst: zo 25 mar 2007, 13:26
door TD
En am of mm heb ik ook nog nooit gezien..
Als een eigenwaarde meervoudig is, bijvoorbeeld van graad k, dan is de algebraïsche multipliciteit (am) gelijk aan k. De meetkundige multipliciteit (mm), die maximaal gelijk kan zijn aan de am, is de dimensie van de eigenruimte horend bij die eigenwaarde. Dit komt dus ook overeen met het aantal lineair onafhankelijke eigenvectoren (want die spannen de eigenruimte op) horend bij die eigenwaarde.
Voorbeeld? ik meende wel dat indien eigenwaarden verschillend zijn je zeker kon diagonaliseren of het een equivalentie is weet ik niet meer.
Bij verschillende eigenwaarden, horen lineair onafhankelijke eigenvectoren, dat klopt, omgekeerd niet noodzakelijk.
Re: Eigenwaarden berekenen van matrix
Geplaatst: ma 26 mar 2007, 11:22
door eendavid
even voor de duidelijkheid:
deze matrix is gediagonaliseerd en heeft een dubbele eigenwaarde
\(\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)\)
deze matrix daarentegen is niet verder diagonaliseerbaar
\(\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)\)
de algebraïsche multipliciteit (hoe vaak treedt een eigenwaarde op in de karakteristieke vergelijking) van 1 is bij beiden 2.
de meetkundige multipliciteit (de dimensie van de eigenruimte horend bij een eigenwaarde) van 1 is 2 bij de eerste, maar 1 bij de tweede
Re: Eigenwaarden berekenen van matrix
Geplaatst: ma 26 mar 2007, 18:13
door TD
Zie ook
hier en
hier voor uitleg & voorbeeld.
