Loodlijn

[svenva1]

Bepaal de gemeenschappelijke loodlijn van de kruisende rechten a en b:

a: (x,y,z) = r (1/2, 1/3, -1) + (2,7,-10)

b: (x,y,z) = r (3,-6,10) + (1,0,8)

Ik dacht aan een projectie van b in het vlak alfa, waarin a gelegen is. Hiervoor moet je het steunpunt van b verschuiven over een bepaalde afstand zodat de evenwijdigheid behouden wordt. Is dit een juiste methode? Hoe kan ik dit geprojecteerde steunpunt van b vinden?

Dan kan ik het snijpunt zoeken tussen deze rechte en de geprojecteerde rechten. visa versa voor b. Dan de 2 vlakken bepalen d.m.v. de normaalvectoren en de het snijpunt. De onderlinge stand van vlakken en alzo de snijrechte bepalen, die overeenkomt met de gemeenschappelijke lijn.

[TD]

Neem voor beide rechten een andere parameter, je hebt dan:

a : (x,y,z) = (2+r/2,7+r/3,-10-r) en b : (x,y,z) = (1+3s,-6s,8+10s)

Nu stellen A = (2+r/2,7+r/3,-10-r) en B = (1+3s,-6s,8+10s) willekeurige punten op a en b voor.

De vector AB is dan te vinden als B-A, aftrekken levert dan: AB = [-r/2+3s-1,-r/3-6s-7,r+10s+18].

Druk nu uit dat deze vector loodrecht moet staan op a en b, denk aan het inproduct.

[svenva1]

hierbij kom ik uit : -49 r - 378s -750 = 0

18 r + 290s + 438 = 0

Indien ik deze aan elkaar gelijk stel, en substitutie uitvoer op r, bekom ik in mijn s-waarde

0s = 15924

Dit begrijp ik niet?

[TD]

Je stelsel is oplosbaar, maar ik vind niet dezelfde uitkomst.

(-r/2+3s-1,-r/3-6s-7,r+10s+18).(1/2,1/3,-1) = 0

(-r/2+3s-1,-r/3-6s-7,r+10s+18).(3,-6,10) = 0

Inproducten uitwerken, stelsel oplossen.

[svenva1]

ik kom weer hetzelfde uit, ik heb zelfs geen flauw benul waarvoor dit dient. is dit voor het steunpunt?

[TD]

Ik bekom het stelsel:

\(\left\{ \begin{array}{l} 49r + 378s = - 750 \\ 21r + 290s = - 438 \\ \end{array} \right.\)

Met als oplossing: r = - 1623/196 en s = - 51/56.

Je hebt nu de waarde van de parameters gevonden die je de punten A en B op resp. rechten a en b geven waartussen een loodrechte verbindingslijn is. De rechte door A en B is dus de loodlijn.