Vectorruimten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 824

Vectorruimten

Beschouw 3 functies:

f:R->R: sinx

g:R->R: xsinx

h:R->R: x²sinx

Is {f, g, h} een vrij deel van de vectorruimte van de functies van R naar R?

Ik heb een antwoord dat bewijst dat het inderdaad een vrij deel is, maar ik zou graag bevestiging hebben, want de oplossing staan niet in het boek.

Denken jullie ook dat het een vrij deel is?

Mvg

Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Re: Vectorruimten

Van "vrij deel" heb ik nog nooit gehoord.

Volgens Google betekent het "lineair onafhankelijke verzameling".

Stel
\(\lambda_1\cdot f + \lambda_2\cdot g + \lambda_3\cdot h = 0\)
Substitutie van achtereenvolgens
\(x=\frac{-\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}, x=\frac{3\pi}{2}\)
geeft
\(-4\lambda_1 + 2\lambda_2\pi - \lambda_3\pi^2 = 0\)
\(4\lambda_1 + 2\lambda_2\pi + \lambda_3\pi^2 = 0\)
\(-4\lambda_1 - 6\lambda_2\pi - 9\lambda_3\pi^2 = 0\)
Dit stelsel levert
\(\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0\)
Dus de 3 fcties zijn onafhankelijk.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.547

Re: Vectorruimten

Van "vrij deel" heb ik nog nooit gehoord.
Dat vond ik ook een vreemde benaming, voor zover ik weet wordt dat enkel (door sommigen) in Leuven zo gedoceerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Vectorruimten

in gent heb ik de benaming ook al horen vallen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.547

Re: Vectorruimten

Je zou denken, "het is iets Vlaams", maar hier in Brussel ben ik het nog niet tegengekomen :mrgreen:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Vectorruimten

Een vrij deel, is een verzameling lineair onafhankelijke vectoren.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Reageer