Pagina 1 van 1
Vectorruimten
Geplaatst: za 14 apr 2007, 13:36
door raintjah
Beschouw 3 functies:
f:R->R: sinx
g:R->R: xsinx
h:R->R: x²sinx
Is {f, g, h} een vrij deel van de vectorruimte van de functies van R naar R?
Ik heb een antwoord dat bewijst dat het inderdaad een vrij deel is, maar ik zou graag bevestiging hebben, want de oplossing staan niet in het boek.
Denken jullie ook dat het een vrij deel is?
Mvg
Stijn
Re: Vectorruimten
Geplaatst: za 14 apr 2007, 14:52
door PeterPan
Van "vrij deel" heb ik nog nooit gehoord.
Volgens Google betekent het "lineair onafhankelijke verzameling".
Stel
\(\lambda_1\cdot f + \lambda_2\cdot g + \lambda_3\cdot h = 0\)
Substitutie van achtereenvolgens
\(x=\frac{-\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}, x=\frac{3\pi}{2}\)
geeft
\(-4\lambda_1 + 2\lambda_2\pi - \lambda_3\pi^2 = 0\)
\(4\lambda_1 + 2\lambda_2\pi + \lambda_3\pi^2 = 0\)
\(-4\lambda_1 - 6\lambda_2\pi - 9\lambda_3\pi^2 = 0\)
Dit stelsel levert
\(\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0\)
Dus de 3 fcties zijn onafhankelijk.
Re: Vectorruimten
Geplaatst: ma 16 apr 2007, 19:58
door TD
Van "vrij deel" heb ik nog nooit gehoord.
Dat vond ik ook een vreemde benaming, voor zover ik weet wordt dat enkel (door sommigen) in Leuven zo gedoceerd.
Re: Vectorruimten
Geplaatst: ma 16 apr 2007, 20:53
door eendavid
in gent heb ik de benaming ook al horen vallen.
Re: Vectorruimten
Geplaatst: ma 16 apr 2007, 20:59
door TD
Je zou denken, "het is iets Vlaams", maar hier in Brussel ben ik het nog niet tegengekomen
Re: Vectorruimten
Geplaatst: di 17 apr 2007, 20:36
door raintjah
Een vrij deel, is een verzameling lineair onafhankelijke vectoren.
