Vectorruimten

[raintjah]

Beschouw 3 functies:

f:R->R: sinx

g:R->R: xsinx

h:R->R: x²sinx

Is {f, g, h} een vrij deel van de vectorruimte van de functies van R naar R?

Ik heb een antwoord dat bewijst dat het inderdaad een vrij deel is, maar ik zou graag bevestiging hebben, want de oplossing staan niet in het boek.

Denken jullie ook dat het een vrij deel is?

Mvg

Stijn

[PeterPan]

Van "vrij deel" heb ik nog nooit gehoord.

Volgens Google betekent het "lineair onafhankelijke verzameling".

Stel

\(\lambda_1\cdot f + \lambda_2\cdot g + \lambda_3\cdot h = 0\)

Substitutie van achtereenvolgens

\(x=\frac{-\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}, x=\frac{3\pi}{2}\)

geeft

\(-4\lambda_1 + 2\lambda_2\pi - \lambda_3\pi^2 = 0\)

\(4\lambda_1 + 2\lambda_2\pi + \lambda_3\pi^2 = 0\)

\(-4\lambda_1 - 6\lambda_2\pi - 9\lambda_3\pi^2 = 0\)

Dit stelsel levert

\(\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0\)

Dus de 3 fcties zijn onafhankelijk.

[TD]

Van "vrij deel" heb ik nog nooit gehoord.

Dat vond ik ook een vreemde benaming, voor zover ik weet wordt dat enkel (door sommigen) in Leuven zo gedoceerd.

[eendavid]

in gent heb ik de benaming ook al horen vallen.

[TD]

Je zou denken, "het is iets Vlaams", maar hier in Brussel ben ik het nog niet tegengekomen

[raintjah]

Een vrij deel, is een verzameling lineair onafhankelijke vectoren.