Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gesloten
Berichten: 211

Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Hallo, ik kom maar niet uit de volgende vergelijking:

e^(2x) y'= 2(x + 2) y^(3)

met randvoorwaarde :y(0) = 1/wortel(5)

Het is de bedoeling deze op te lossen door op een gegeven moment de rechterterm te primitiveren mbv partiele integratie. Is er iemand die me hier bij zou kunnen helpen ik kom namelijk niet goed uit: er moet uitkomen

--> e^(x) / wortel(2x+5) als algemene oplossing

Zelf heb ik aan het begin het volgende gedaan:

beide kanten gedeeld door e^(2x) en door y^(3) dit geeft:

y' / y^(3) = 2(x+2) / e^(2x)

Door y' om te schrijven naar dy/dx en te schrijven dat aan beide kanten primitieve moet worden genomen kom ik tot:

integraal 1 / y^(3) = integraal 2(x+2) . e^(-2x)

Van de linkerlid de integraal nemen is me nog gelukt(geloof ik althans) zodat het wordt

-1/2 y^(-2) + c1 = integraal 2(x+2) . e^(-2x)

Nu moet ik alleen van dit rechterlid (als de berekeningen goed zijn) de integraal berekenen ik kom hierbij uit op

-xe^(-2x) - 2,5e^(-2x) + c2

wanneer ik deze aan elkaar gelijk stel en tot y probeer te komen lukt het mij niet om op het goede antwoord te komen.

Hopelijk is er iemand die me hierbij kan en wil helpen,

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

is dit geen analyse?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 211

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

is dit geen analyse?


hm ja inderdaad heb hem zelf nu bij analyse geplaatst dus hij kan hier weg. Sorry voor het ongemak

Gebruikersavatar
Berichten: 24.547

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Zie hier, geen dubbele topics plaatsen aub.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gesloten